Ортогональное преобразование к треугольной форме

Ортогональное преобразование к треугольной форме [c.283]

Далее рассмотрим частичное приведение матрицы F с помощью обратной связи по состоянию и ортогональных преобразований координат. Цель состоит в приведении каждой ненулевой подматрицы матрицы F к нижней треугольной или трапецеидальной форме. Как будет показано, это позволит преобразовать многосвязную задачу PG3 к набору одномерных задач меньшего порядка. Для частичного приведения используется, следующий алгоритм. [c.289]

В алгоритме 2 для приведения каждой из подматриц матрицы F к нижней треугольной или трапецеидальной форме использовалась обратная связь по состоянию в сочетании с ортогональными преобразованиями координат. Матрицы обратной связи по со стоянию определялись в результате решения систем линейных уравнений, а матрицы ортогональных преобразований — по соответствующим операциям плоского вращения. Проблема решения систем линейных уравнений подробно описана в литературе по численному анализу (см., например, [9, 11 ]), и достаточно сказать, что она, безусловно, может быть решена с помощью численно устойчивого алгоритма. Фактически в рассматриваемом случае решение для системы линейных уравнений может быть получено непосредственно обратной подстановкой , поскольку 306 [c.306]

Замечания. Можно заметить, что алгоритм А подобен <3 -алго-ритму с явным сдвигом. Фактически алгоритм А несколько проще, так как в нем сдвиги есть не что иное как требуемые собственные значения, которые известны заранее, в то время как в С -алго-ритме сдвиги определяются в процессе вычислений. Еще одно отличие состоит в том, что вектор обратной связи (шаг 3) находится из условия соответствия сдвига и требуемого собствен-ногр значения. Алгоритм, разработанный Миминисом и Пейджем [5] для решения задачи РСЗ в одномерных системах, также основан на ( -алгоритме. Его отличие от алгоритма А состоит в том, что исходной является матрица замкнутой системы Р1 = = Р — где пара (Р, ) представлена в верхней форме Хессенберга, а вектор подлежит определению. Другими словами, в матрице Р неизвестной является первая строка. Затем в соответствии с алгоритмом 15] вначале с помощью сдвигов и ортогональных преобразований требуемые собственные значения располагаются на диагонали верхней (блочной) треугольной матрицы (действительной формы Шура), в которой неизвестными являются наддиагональные элементы. На втором этапе определяются эти неизвестные элементы и в результате — неизвестная первая строка матрицы Р и вектор обратной связи к . [c.299]

В статье описаны вычислительные методы для решения задачи размещения собственных значений в линейных многосвязных системах. Заданную систему с многими входами сигнала приводят к верхней блочной форме Хессенберга посредством ортогональных преобразований координат. С помощью последовательности матриц обратной связи по состоянию и ортогональных преобразований координат может быть получена результирующая матрица состояний блочной треугольной структуры, в которой диагональные матрицы являются квадратными матрицами в верхней форме Хессенберга, и их размерности равны индексам управляемости многосвязной системы. Более того, структура соответствующей матрицы входа такова, что задача размещения собственных значений в многосвязной системе может быть разбита на несколько задач для одномерных систем, размерности которых равны индексам управляемости многосвязной системы. Для решения задачи в случае одномерной системы предложен С/ -алгоритм (с неявным сдвигом). [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...