Определяющие функционалы для конечных элементов

Точность решения можно повысить, если на одном из промежуточных этапов перейти к системе конечных элементов с большим числом узлов, определив значения перемещений на этом этапе во вновь введенных узлах интерполированием и далее продолжив процесс варьирования. При этом контроль сходимости процесса последовательных приближений удобно вести по полному значению функционала (6.78), которое должно монотонно стремиться к минимуму. [c.253]

Для численного решения контактной задачи применяем метод конечных элементов. Для вывода уравнения конечного элемента область V разбивается на ряд конечных элементов, в пределах которых допускается, что компоненты смещения изменяются с изменением положения таким образом, что смещения любой точки внутри элемента определяются смещениями узловых точек на границе этого элемента и обеспечивается непрерывность смещения от элемента к элементу при произвольном выборе.узловых смещений. Тогда функционал Ф можно аппроксимировать функцией скоростей [c.154]

При использовании метода конечных элементов приходится вычислять определенные интегралы, когда на каждом элементе сети разбиения определяется элементарная матрица интегрированием на каждом элементе функционала, аппроксимируемого с помощью функций формы. Если же элементы криволинейны или задача нелинейна, аналитическое интегрирование становится невозможным и тогда приходится систематически прибегать к численному интегрированию. [c.82]

Получение решения методом конечных элементов связано с приближенной шаишзацией функционала, который определяется как интеграл от неизвестных величин в узловых точках во всей области. Вариационная формулировка задачи (I) - (4) связана с рассмотрением функционала [c.134]

Б последнее время широкую известность приобрело одно из направлений диакоптики — метод конечных элементов, которому и посвящена настоящая монография. Этот метод является одним из вариационных методов и часто трактуется как м тод Ритца. Область, занимаемая телом, разбивается на конечные элементы. Чаще всего это треугольники в плоском случае и тетраэдры в пространственном. Внутри каждого элемента задаются некоторые функции формы, позволяющие определить перемещения внутри элемента по перемещениям в узлах, т. е. в местах стыков конечных элементов. За координатные функции принимаются функции, тождественно равные нулю всюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают с функциями формы. В качестве неизвестных коэффициентов метода Ритца берутся узловые перемещения. После минимизации функционала энергии получается алгебраическая система уравнений (так называемая основная система). Таким образом, ситуация здесь такая же, как и в вариационных разностных методах, в которых для получения разностной системы уравнений применяется один из вариационных принципов. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...