Области приложений волнового уравнения

Области приложений волнового уравнения [c.206]

Предполагается, что волновые амплитуды значительно изменяются только в течение промежутков времени, больших по сравнению с соответствующими периодами колебаний, и на расстояниях, больших по сравнению с соответствующими длинами волн. В представлении Фурье это означает, что величина Ех существенно отлична от нуля только в такой области для которой соблюдаются неравенства и (f ) < I f ) I- Здесь fi, и (fft) — максимальные значения временных и пространственных частот колебаний Ех (к, ,2) величины и д 1 ) задаются теми или иными существующими экспериментальными условиями, в частности продолжительностью (длительностью импульса) взаимодействующих групп волн. При подстановке выражения (1.32-10) для напряженности поля и выражения для поляризации с аналогичной зависимостью от / и 2 в уравнение (1.32-4) получаются основные уравнения для процессов, в которых определяющие величины могут в известных пределах обнаруживать нестационарное поведение. Более подробно это описано в приложении 6. [c.95]

Заметим, что из рис. 5.17а вытекает отсутствие решений уравнения для волн, распространяющихся в двухатомной рещетке, когда частоты заключены в интервале между -у 2С1Мх и - 12С1М2. Этот факт является характерной особенностью распространения упругих волн в многоатомной решетке. Можно сказать, что в этом случае имеется запрещенная область частот, расположенная у границы /Стах = л/а первой зоны Бриллюэна. В этой области не существует решений для вещественных значений К и волновой вектор является комплексной величиной, так что любая волна с частотой, попадающей в запрещенную область, сильно поглощается. Аналогичный эффект Для фотонов описан в Приложении А. [c.193]

На классификации критических точек функций основаны многие другие классификации в геометрии, физи>ке, теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении и других областях анализа. В этой главе описаны некоторые из таких приложений геометрические (особенности гауссовых отображений, эквидистант, эволют, эвольвент, многообразий центров кривизны, гиперповерхностей, проективно двойственных гладким, подэр и первообразных), оптические (каустики и волновые фронты, их перестройки, бикаустики), в теории обыкновенных дифференциальных уравнений (бифуркации градиентных систем, т. е. теория катастроф Тома) и теории [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...