ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения для пространственного характеристического функционала поля скорости из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Ответ на этот вопрос оказывается положительным пространственный характеристический функционал Ф[6(л ). 1] действительно удовлетворяет некоторым динамическим уравнениям (вытекающим из уравнений неразрывности и Навье — Стокса) и в принципе может быть определен из этих уравнений по его начальному значению Ф [6 (х), о1 = = Фо[6(л )] (аналогичное утверждение справедливо и для пространственно-временного характеристического функционала см. ниже п. 28.3). Динамические уравнения для Ф[6(л ), Ь] впервые были найдены в фундаментальной работе Хопфа (1952) (см. также Хопф (1957, 1962)). К выводу этих динамических уравнений мы теперь и перейдем. [c.615] Это соотношение и выражает то ограничение, которое налагается на характеристический функционал условием соленоидальности поля скорости и(х). [c.616] Задача об определении характеристического функционала Ф [0 (дс), Ц из уравнения Хопфа (28.18) (или (28.19)) при заданном его начальном значении Фр [0 (дс) ] является наиболее компактной формулировкой проблемы турбулентности, заключающейся в определении статистических характеристик турбулентности по заданным статистическим характеристикам начального поля скорости в(дс, 1 = ио х). [c.620] Отметим, однако, что если переход от описания эволюции индивидуальных реализаций турбулентного потока к статистическому описанию эволюции турбулентности, осуществляемому с помощью характеристического функционала, снимает трудности, создаваемые нелинейностью динамики жидкости, то при этом возникают другие серьезные трудности (имеющие, правда, уже не физическую, а чисто математическую природу), связанные с необходимостью создания математического аппарата для решения линейных уравнений (относительно неизвестных функционалов) в вариационных производных. Пока что в этом направлении сделаны только первые шаги. [c.620] Вернуться к основной статье