Вариация полной потенциальной энергии. Уравнения равновесия

В положении равновесия первая вариация полной потенциальной энергии должна обращаться в нуль при любых допустимых вариациях поперечного прогиба. Отсюда следует дифференциальное уравнение поперечного изгиба стержня [c.27]

Уравнения равновесия в перемещениях и граничные усло-ви к ним могут быть получены преобразованием вариации полной потенциальной энергии с помощью формулы для интегрирования по частям. Однако удобнее прямо воспользоваться уравнениями Эйлера —Лагранжа и формулами для естественных граничных условий, которые в случае изучаемого нами функционала [c.104]

Это уравнение, которое называют вариационным уравнением Лагранжа, в отличие от уравнения в вариациях (1.29) справедливо только для консервативных систем. Из уравнения Лагранжа следует, что в положении равновесия полная потенциальная энергия консервативной системы имеет стационарное значение. Справедливо и обратное утверждение если полная потенциальная энергия имеет стационарное значение, то система находится в положении равновесия. [c.24]

Уравнения равновесия получим, вычисляя вариацию полной энергии оболочки с учетом энергии поперечного сдвига заполнителя. Вариация энергии внутренних сил оболочки равна потенциальной энергии деформации оболочки, взятой с обратным [c.117]

Уравнение (6.44) выражает собой так называемый принцип потенциальной энергии при заданных внешних силах и граничных условиях действительные перемещения ui таковы, что для любых возможных перемещений первая вариация полной потенциальной энергии равна нулю, т. е. полная потенциальная энергия П имеет стационарное значение. Можно показать (теорема Лагранжа—Дирихле), что в положении устойчивого равновесия полная потенциальная энергия системы имеет минимальное значение, т. е. вторая вариация д П>0. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...