Устойчивость правильного вихревого п-угольника

Дж. Дж. Томсон [46] исследовал линейную устойчивость правильного вихревого п-угольника и установил, что она имеет место при п < 6. Для п = 7 он нашел экспоненциально растущее возмущение. Последний вывод, однако, был, видимо, результатом курьезной арифметической ошибки [c.242]

В. Устойчивость правильного вихревого п-угольника [c.262]

Мы старались здесь сконцентрировать внимание именно на проблеме устойчивости правильного вихревого п-угольника, хотя частично симметричные [27, 28, 33, 34] или вовсе несимметричные [23] системы точечных вихрей тоже представляют большой интерес и привлекают значительное внимание исследователей. Работа здесь еще далека от своего завершения. [c.271]

В работе [14] дано обоснование нелинейной устойчивости правильного вихревого треугольника на сфере, включая и случай расположения его на экваторе. Оно основывается на методе энергии — момента с применением результатов работы [13]. В статье [8] введено понятие относительной устойчивости правильного вихревого п-угольника и доказан соответствующий ему аналог теоремы 3.1. Нелинейный анализ устойчивости системы 2N точечных вихрей на сфере N вихрей интенсивности = 1, а остальные — интенсивности К2 = — 1) проведен в работе [10]. В критическом случае во = 6 (2 < п < 6) матрица Ai имеет нулевое собственное значение, простое при четном п и двукратное при нечетном п. Поэтому приходится привлекать слагаемые третьей и высших степеней разложения (3.5). [c.360]

В настоящей работе доказано, что при п = 7 нелинейная устойчивость все еще имеет место. Таким образом, полный ответ на вопрос Кельвина состоит в том, что правильный вихревой п-угольник устойчив при п < 7, а при п 8 — неустойчив. [c.239]

Теорема 3.1. Стационарное вращение (3.19) правильного вихревого п-угольника устойчиво по Раусу в случае п 6и неустойчиво, когда п 8. [c.265]

Теорема 3.1. Стационарное вращение (3.1) правильного вихревого п-угольника на сфере устойчиво по Раусу в случае двух или трех вихрей, не лежащих на экваторе (п = 2,3,6 о —), а также при одновременном [c.360]

Теорема 3.2. При п = 4,5,6 в критическом случае во = см. (3.7)) стационарное вращение (3.1) правильного вихревого п-угольника устойчиво по Раусу. [c.362]

Вопрос об устойчивости перманентного вращения правильного вихревого п-угольника в точной нелинейной постановке, по-видимому, впервые рассматривал Л.Г. Хазин [19, 20]. Он применил здесь свои результаты об устойчивости равновесия гамильтоновой системы при наличии резонансных соотношений между частотами нормальных колебаний. Согласно этим результатам ответ на вопрос об устойчивости зависит от членов 4-й степени в тейлоровском разложении гамильтониана вблизи равновесия. В работах [19, 20] сообщается, что сложное вычисление позволило установить устойчивость подробности этого вычисления не были опубликованы. Обычно по поводу результата об устойчивости при п < 6 ссылаются на [19]. [c.243]

Лорд Кельвин (1878), отчасти в связи с его вихревой теорией атома, поставил вопрос об устойчивости стационарного вращения системы п одинаковых точечных вихрей, помещенных в вершинах правильного п-угольника. Благодаря работам Дж. Дж. Томсона и Т. X. Хавелока, вопрос был полностью рассмотрен в линейной постановке. Однако известные результаты по нелинейной устойчивости неполны (а частично ошибочны). В данной работе, на основе полного анализа нелинейных уравнений Кирхгофа показано, что устойчивость имеет место лишь при п < 7, а при п 8 рассматриваемый режим неустойчив. При этом в случае п < 6 линейный анализ оказывается достаточным для заключения о нелинейной устойчивости, а при п = 7 необходимо привлекать к рассмотрению и нелинейные члены. В работе изложена также общая теория стационарных движений динамической системы с группой симметрии, которая будет полезна и при исследовании других задач. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...