Особенности множеств Максвелла

Особенности множеств Максвелла [c.107]

Рнс. 56. Особенность множества Максвелла в пространстве [c.109]

Полное множество Максвелла вблизи особенности Л5. (по В. И. Бахтину). [c.114]

Полное множество Максвелла особенности Л5 состоит из многочленов имеющих кратные критические значения. Эта трехмерная гиперповерхность в четырехмерном [c.114]

Пример. Для особенности Лз (рис. 54) база — плоскость. Каустика — полукубическая парабола, полное множество Максвелла — ее касательная в точке возврата. Вместе они делят плоскость на четыре части. [c.121]

Следствие. Общее число Уц компонент дополнения к каустике и полному множеству Максвелла особенности дает- я таблицей [c.123]

Особенности ударных волн и перестройки множеств Максвелла 53 [c.53]

Малые множества Максвелла типичных семейств функций, зависящих от 2-х параметров, являются плоскими кривыми с особенностями двух типов конечными точками (Аз) и Y-образными тройными точками (3Ai). Здесь, как и в других задачах теории особенностей, число аргументов функции не существенно (оно даже может быть бесконечным, т. е. утверждение справедливо не только для семейств функций, но и для семейств функционалов). Существенно только число параметров. [c.55]

Бифуркационная диаграмма краевой особенности Ск состоит из четырёх гиперповерхностей в усечённой базе. Действительно, она образована каустикой и множеством Максвелла. Каустика имеет 2 компоненты [c.185]

Ниже особенности множеств Максвелла классифицируются с точностью до стабильного диффеоморфизма, то есть до диффеоморфизма произведения на евклидово пространство подходящей размерности. Например, луч на плоскости стабильно эквивалентен полуплоскости в трехмерном пространстве (и множеству Максвелла семейства функций с любым ббльщим 2 числом параметров). [c.108]

Таким образом, типичные особенности множеств Максвелла га плоскости и в трехмерном простраистве исчерпываются изо-5раженными на рис. 54, 55 и рис. 57 сверху соответственно. [c.109]

Чтобы получить типичное сечение трехмерным пространством, хюединим. двумерные ея.ения. над точдсами, типичной кривой-на базе в одно трехмерное пространство. Прямой.i< 6..на рис. 65 отвечает поверхность рис. 66. Топологически это — конус над трилистником. Заштрихованная часть — множество Максвелла Ml (конкуренция абсолютных минимумов). При движении прямой, в момент /=0 происходит метаморфоза, и при t>0 на полном множестве Максвелла возникают сложные особенности. [c.116]

Дополним теперь куски плоскостей Н я V треугольниками Тн и Tv, заполняющими недостающие квадранты (рис. 67). Продолжим стропило за точку О пересечения всех четырех плоскостей и выберем на продолжении стропила Я точку на рис. 68). Пирамиды с вершиной в этой точке и основаниями Тн и 7 v дополняют построенный выше конус VHPW до поверхности с особенностями, гомеоморфной полному множеству Максвелла при >0. [c.118]

Эксперименты с этими параболоидами показывают, что для типичных начальных поверхностей (потенциалов 5о) встречаются только типичные особенности и перестройки из списка Богаевского. Однако, как заметили Гурбатов и Саичев [85], множество типичных перестроек ударных волн меньше множества типичных перестроек множеств Максвелла, содержащегося в списке Богаевского. [c.57]

Рисунок 91 показывает, что множество Максвелла С4 диффеоморфно каустике этой особенности. Априори это далеко не очевидно. Этот результат распространяет теорему Гивенталя о двух раскрытых ласточкиных хвостах, обсуждённую в конце 4.4, на случай Ск (или Вк). Было бы интересно понять причины этой странной связи между каустиками и множествами Максвелла. [c.186]

Недавнее экспериментальное открытие диффеоморфности каустик и множеств Максвелла особенности О4 (см. рис. 91) также говорит о достаточно неудовлетворительном состоянии соответствующей теории (например, обобщения упомянутого результата на более высокие особенности Ск ещё ждут своего открытия). [c.242]

Характерную экспоненциальную форму закона (7.3) впервые нащупал Максвелл в 1860 году, разбирая частный вопрос о распределении молекул идеального газа по скоростям. Больцман совсем на другом пути воспроизвел и углубил результат Максвелла, показав, что он следует из условия максимальности энтропии в равновесном состоянии. Для этого ему нужно было догадаться, что энтропия есть логарифм числа микросостояний, реализ)тощих данное макроскопическое состояние. Универсальный характер максвелл-больцманов-с-кого распределения и, в особенности, его пригодность для описания свойств макроскопически больпшх подсистем, в свою очередь состоящих из множества частиц, были особенно ясно осознаны Гиббсом, который и предложил этот термин каноническое распределение. В этой связи говорят иногда, что это распределение описьшает поведение системы, находящейся в термостате. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...