Вероятностные, или инвариантные, распределения

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ, ИЛИ ИНВАРИАНТНЫЕ. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.157]

Понятие стационарного случайного процесса. Процесс U (t) называют стационарным, если все его вероятностные характеристики инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. В частности, математическое ожидание и одномерная плотность вероятности этого процесса не зависят от времени, а двухмерная плотность вероятности и моментная функция второго порядка зависят от разности аргументов 2 — но не от каждого аргумента в отдельности. Если накладываются только ограничения на одномерные и двухмерные распределения, то процесс называют стационарным в широком смысле. Стационарные случайные процессы служат удобной моделью для реальных процессов, свойства которых достаточно медленно изменяются во времени. [c.271]

Одна группа подобных ограничений позволяет выделить широкий класс стационарных процессов. Вероятностные характеристики таких процессов инвариантны к временным сдвигам, ж, следовательно, выборочные функции 1 ( ) t Т обладают свойством некоторой стационарности. Характер инвариантности может быть при этом различным, и поэтому для случайных процессов ( ) в принципе существуют различные понятия стационарности. Так, например, стационарным в узком смысле называется процесс ( ), для которого при произвольном п и произвольно выбранных моментах времени i = 1, 2,. . ., совместное распределение случайных величин i ( 1 + т), 1 ( 2 + т),. . ., I tn + т) не зависит от временного сдвига т, т. е. [c.14]

Б. При каких условиях инвариантная мера определяет любое асимптотическое распределение орбит, т. е. для данной /-инвариантной вероятностной меры н можно найти такую точку х, что для всех >р е С Х) выполнено равенство р dfi = [c.145]

Теорема 2.1 ([17]). При любых заданных 2>0 и р>0 существует по меньшей мере одно трансляционно инвариантное конфигурационное распределение Гиббса с потенциалом взаимодействия и и параметрами (z, р). Множество конфигурационных распределений Гиббса u,z,b с потенциалом U и параметрами (z, р) образует выпуклый компакт в пространстве вероятностных мер на (Q, Q) (и тем самым совпадает с замы-жанием выпуклой оболочки множества своих крайних точек). [c.244]

Асимптотическое поведение распределения Pt при t- oo В этом пункте обсуждается вопрос об асимптотическом поведении вероятностных мер Pt, t R , описывающих временную эволюцию начальной меры Р (см. (10.38)), индуцированную динамикой идеального газа (10.37). Поскольку мы не предполагаем, что мера Р абсолютно непрерывна по какой-либо из инвариантных мер Р 2,с вопрос выходит за рамки построений предыдущего пункта. [c.264]

Ста] ионарность случайного процесса означает неизменность во времени его вероятностных закономерностей, В В. т. рассматривают два вида стационарности стационарность ь узком Mbi jt , когда конечноморпые распределения инвариантны относительно сдвига времени, и стационарность в ишро](ом смысле, когда от времени t но зависят лишь матом, ожидания MX (() [c.261]

Теперь мы убедились, что кинетическое уравнение появляется в теории совершенно естественным образом, без всякого мошенничества или какого-либо противоречия с механикой. Ни в одном пзщкте нам не пришлось прибегнуть к вероятностным аргументам кинетическое уравнение получено как точное уравнение эволюции вакуумной компоненты инвариантной части вектора распределения. Его общность ограничивается лишь предположением [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...