Скорость диффузии вдоль резонансов

Скорость диффузии вдоль резонансов [c.353]

И благодаря внешней стохастичности (шуму). Для систем с двумя степенями свободы действие шума эквивалентно, вообще говоря, наличию третьей степени свободы и приводит к диффузии вдоль резонансов. При этом резонансы могут значительно увеличивать скорость диффузии. Считается, что эти процессы могут ограничивать время жизни частиц и интенсивность пучков в накопительных кольцах. В гл. 6 мы рассмотрим диффузионные процессы в многомерных системах, включая диффузию Арнольда и модуляционную диффузию, а также совместное действие внешнего шума и резонансов. [c.19]

Рис. 6.19, а напоминает схему расчета кан- Внешняя диффузия с коэффициентом перпендикулярно энергетической поверхности вызывает диффузию вдоль резонанса со скоростью [c.385]

Вообще говоря, необходимо еще учесть усиление диффузии на резонансах. Пусть, например, траектория попадает под действием шума в стохастический слой целого резонанса в точке А, затем идет вдоль слоя Л (В ) С и покидает резонанс в точке С. Если полупериод фазовых колебаний Т (3.5.23) мал по сравнению с 1 а (что справедливо для малых а и К Т 1), то область фазового пространства, в которой идет диффузия, сокращается на ширину резонанса. Заметим, что диффузия траектории А С люжет идти либо наружу от резонанса, как рассмотрено выше, либо внутрь резонанса. В последнем случае средняя скорость диффузии падает. Таким образом, имеются две группы траекторий быстрые, проходящие резонанс, и медленные, которые захватываются в резонанс. В качестве простой оценки примем, что отношение средних скоростей диффузии для двух групп траекторий обратно пропорционально квадрату интервала диффузии [c.339]

Заемного случайных смещений среднее от sin x будет порядка единицы, тогда как sin г 5 onst локально. В результате при гр 1 скорость диффузии вдоль резонанса резко возрастает. Будем называть такую диффузию резонансным каналированием. Определим коэффициент диффузии вдоль резонанса формулой [c.376]

Основной механизм внутренней диффузии вдоль стохастических слоев называется диффузией Арнольда по имени открывшего ее В. И. Арнольда [12]. Диффузия Арнольда является универсальной в том смысле, что не существует критической величины возмущения, необходимой для ее возникновения, хотя скорость диффузии стрелштся к нулю при уменьшении возмущения. Численные исследования проведены во многих работах (см., например, [68, 139—143]) сравнение с теоретическими моделями в простейшем случае взаимодействия трех резонансов обсуждается в работах [68, 70, 146] 1). [c.341]

Первые теоретические оценки диффузии Арнольда были получены Чириковым [68, 70 ] и его сотр. ). Теннисон и др. [406 ] и Либерман [273] рассчитали скорость диффузии для модельной задачи, описанной в п. 6.16. Теоретический анализ основан на разделении исходной системы с тремя степенями свободы на две подсистемы, каждая из которых рассматривается в первом приближении независимо. Мы будем называть такой подход моделью стохастической накачки. В простейшем случае при этом учитывается взаимодействие только трех резонансов. Пусть, например, ведущий резонанс, вдоль которого идет диффузия Арнольда, связан, скажем, со степенью свободы 2. Взаимодействие между степенями свободы. [c.353]

Дополнительный член I)V M характеризует вклад от диффузии спинов в скорость изменения намагниченности, рассматриваемой гидродинамически. Строго говоря, Mq = хоЯо(г) также является функцией координат, и можно показать [4], что эта зависимость учитывается введением в (III.44) дополнительного члена— (Мо). Его влияние совершенно незначительно для малых градиентов поля, которые имеют место в экспериментах по ядерному магнитному резонансу, и мы не будем его учитывать. Пусть Ну. = Ну = О, Hz = Hq— средние значения внешнего поля в пределах образца. В каждой точке образца напряженность магнитного поля Н (г) будет несколько различаться вследствие несовершенства магнита. Малые изменения составляющих поля вдоль осей хну приводят к поправке к ларморовской частоте только во втором порядке, и ими можно пренебречь. Если образец достаточно мал, пространственная зависимость Н в пределах образца в первом приближении может быть записана в виде [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...