Начало Гамильтона и начало наименьшего действия

Введение. Принцип наименьшего действия и его обобщение, произведенное Гамильтоном, переводят задачу механики в область вариационного исчисления. Уравнения движения Лагранжа, вытекающие из стационарности некоторого определенного интеграла, являются основными дифференциальными уравнениями теоретической механики. И тем не менее мы еще не достигли конца пути. Функция Лагранжа квадратична по скоростям. Гамильтон обнаружил замечательное преобразование, делающее функцию Лагранжа линейной по скоростям при одновременном удвоении числа механических переменных. Это преобразование применимо не только к специальному виду функции Лагранжа, встречающемуся в механике. Преобразование Гамильтона сводит все лагранжевы задачи к особенно простой форме, названной Якоби канонической формой. Первоначальные п дифференциальных лагранжевых уравнений второго порядка заменяются при этом 2га дифференциальными уравнениями первого порядка, так называемыми каноническими уравнениями , которые замечательны своей простой и симметричной структурой. Открытие этих дифференциальных уравнений ознаменовало собой начало новой эры в развитии теоретической механики. [c.190]

Начало Гамильтона и начало наименьшего действия Начало наименьшего действия представляется или в форме Гамиль-юна или в форме Лагранжа, Гамильтон рассматривает интеграл [c.542]

НАЧАЛО ГАМИЛЬТОНА И НАЧАЛО НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЙ [c.543]

В своей работе об изопериметрах он изложил начало наименьшего действия с точки зрения более общей, чем это было сделано до него Гамильтоном. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...