ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свойства золотого сечения из "Введение в междисциплинарное наноматериаловедение " Голубев [21] отметил, что каждый раз, когда природа создает различные объекты в абстрактном периодическом пространстве признаков будут возникать оси симметрии 5-го порядка, характерные для квазикристаллов. В этом случае золотая пропорция в виде числа 1,618 обязательно буде связывать параметры, которые в признаковом пространстве отвечают объемным диагоналям элементарных ромбоэдров. Это следует из чисто геометрических построений. [c.26] Известно, что кристаллические системы не могут образовываться, если они обладают симметрией пятого порядка. Простым доказательством этого является невозможность создать симметричные паркеты из пятиугольников. Анти-кристаллическое иррациональное соотношение размеров характерно для раковин моллюсков, пятилепестковых цветов, ветвей мальмы, структуры человеческого тела и для многих других объектов живой природы. [c.26] С точки зрения синергетики и теории фракталов закон обобщенной золотой пропорции позволяет определять самоподобные множества, содержащие подмножества, связанные между собой степенной зависимостью. Исследования А.Е, Якимйва [18] в рамках модели обратной степенной зависимости свойств самоподобных множеств привели к заключению, что состояние множества, описываемое значением золотого сечения - это форма наивысшего соверщенства самоподобия, так как при этом значения полюса единообразия и разнообразия также становятся самоподобными. [c.26] Золотое сечение, понятие о котором к нам прищло из античной науки, получило свое название в силу ряда его необыкновенных свойств, позволяющих применить к названию сечения наивысшую степень и сравнить его качества с золотом. В эпоху итальянского возрождения золотая пропорция становится главным принципом гармонии в архитектуре и живописи. [c.26] В середине XIX века немецкий ученый А. Цейзинг впервые провозгласил универсальность золотого сечения, равно характерной для природных структур и произведений искусства, обнаружив проявление золотого сечения в пропорциях человеческого тела, в некоторых эллинских храмах, в ботанике, музыке и поэзии. [c.26] Другим уникальным свойством чисел Фибоначчи является то, что с ростом их номеров отнощения последующего к предыдущему, например, а(о / ад = 55/34 = 1,6176. аи / = 89/55 = 1,6182. .. стремятся к золотому числу, то есть lim а,/ a +i = Ф = 1,618034... [c.27] Поскольку отношение золотого сечения - щироко распространенная закономерность организации живых структур, попытаемся понять, что скрыто за единством аддитивности и мультипликативности. [c.27] Понятие аддитивности значит, что целое структурно, то есть состоит из частей. Понятие мультипликативности свидетельствует о том, что само целое и его части обладают одной и той же способностью изменять свои параметры по закону геометрической прогрессии. Это значит, что чем больше стала одна его часть, тем больше (и во столько же раз) другая его часть и, соответственно, все целое. Но отношение целого к своим частям остается неизменным, т.е. реализуется условие самоподобия. В природе - это принцип отвечает реализации устойчивости, который составляет основу генетики. [c.27] Оно задает бесконечное число пропорциональных делений отрезка при р со. Решение этого уравнения дает последовательность золотых р-пропорций. Золотая р-пропорция обладает теми же свойствами, что и первая пропорция при вычитании единицы она переходит в числа, обратные его р-й степени, то есть dp - 1 == l/dp . [c.28] Следует отметить, что после некоторого ослабления внимания к золотому сечению в середине прошлого столетия, во второй его половине резко возрос интерес к этой пропорции со стороны многих ученых в различных отраслях знаний. В США начал регулярно выходить журнал The Fibona i Quarterly . Н.Н. Воробьев [22] показал связь золотого сечения с теорией возвратных рядов, комбинаторной математикой, теорией чисел, геометрией, теорией поисков. Настоящий взрыв исследований по проблеме золотого сечения в нашей стране приходится на последние 10-15 лет. В эти годы в России и странах СНГ появились крупные работы в различных отраслях знаний, где золотая пропорция и ее закономерности использованы как своеобразный методологический принцип, лежащий в основе анализа технических и природных систем, их структурной гармонии. [c.28] Значительный интерес к золотым р-сечениям был проявлен в философской науке. Э.М. Сороко возвел их в ранг закона структурной гармонии систем , а обобщенные золотые сечения в инварианты, на основе и посредством которых в процессе самоорганизации естественные системы образуют гармоническое строение, стационарный режим существования, структурно-функциональную устойчивость [23]. [c.28] Анализ и обобщение [25] литературных данных, показавших инвариантность обобщенного закона золотой пропорции к типу системы, позволил обосновать [26] проявление универсальности закона золотой пропорции в процессах адаптации наносистем к внешнему воздействию. [c.29] Адаптация системы, реализуемая в точках бифуркаций, как будет показано в следующем разделе, обеспечивается информационным полем, возникшим в результате информационной связи между кодом устойчивости симметрии системы, в роли которого выступает одно из чисел Л() спектра обобщенной золотой пропорции, с кодом (т) хранения и переработки информации о предыдущей структурной перестройке. В роли этого кода выступает код обратной связи (т), связанный с показателем р двоичным кодом m = 2 в случае физических систем. [c.29] Вернуться к основной статье