ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Коэффициенты дрейфа и диффузионная матрица из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 " Теперь нужно найти явные выражения для затравочных кинетических коэффициентов (9.1.57). Покажем, что их можно выразить через так называемые затравочные коэффициенты переноса , которые аналогичны коэффициентам переноса в гидродинамических уравнениях. [c.235] Интересно сравнить эти выражения с формулами (8.2.46) для микроскопических потоков в гидродинамике. Мы видим, что все различие заключается только в операторах проектирования, но это — важное различие. Дело в том, что оператор Мори 1 — V исключает из микроскопических потоков только члены, линейные по й (г), поэтому потоки (8.2.46) содержат вклады гидродинамических флуктуаций. С другой стороны, проекционный оператор 1 —в выражениях (9.2.18) исключает гидродинамические флуктуации всех порядков. Отсюда, в частности, следует, что корреляционные функции потоков (9.2.18) затухают в пространстве и во времени значительно быстрее, чем корреляционные функции потоков (8.2.46). Более того, поскольку гидродинамические кинетические коэффициенты содержат флуктуационные поправки, вблизи критической точки, где крупномасштабные флуктуации сильно возрастают, при вычислении этих кинетических коэффициентов нельзя пренебрегать эффектами нелокальности и памяти. Ясно, что ничего подобного не обнаруживается в затравочных кинетических коэффициентах (9.1.57), в которых исключен вклад крупномасштабных флуктуаций. Таким образом, затравочные и гидродинамические кинетические коэффициенты практически совпадают вдали от критической точки, где крупномасштабные флуктуации очень малы, но они сильно различаются в критической области. [c.235] Уже отмечалось, что усреднение по микроканоническому ансамблю в формуле (9.1.57) можно заменить на усреднение по большому ансамблю с фазовой функцией распределения (9.2.4). Это означает, что теперь затравочные кинетические коэффициенты будут зависеть от функциональных переменных (г) через сопряженные параметры Fn r) определяемые соотношениями (9.2.3). [c.235] Тогда затравочные кинетические коэффициенты (9.1.57) будут зависеть от координат через температуру Т г) и химический потенциал //(г). [c.235] Вдали от критической точки tjq г] Со С где т/, Л — наблюдаемые гидродинамические коэффициенты переноса. Хотя для затравочных коэффициентов переноса можно вывести выражения через корреляционные функции, аналогичные формулам Грина-Кубо (8.2.80) - (8.2.82), их вычисление для реальной жидкости является очень сложной задачей. Поэтому в теории гидродинамических флуктуаций затравочные коэффициенты переноса обычно рассматриваются как заданные величины ). [c.236] что даже в случае относительно простой системы, каковой является однокомпонентная жидкость, гидродинамическое уравнение Фоккера-Планка имеет довольно сложную структуру. Отметим, однако, что во многих физических задачах это уравнение можно упростить. Если флуктуации малы, то диффузионную матрицу можно разложить в ряд по отклонениям гидродинамических переменных от их средних значений. Тогда удается найти явное решение уравнения Фоккера-Планка или, по крайней мере, вычислить корреляционные функции флуктуаций и поправки к наблюдаемым коэффициентам переноса. В другом типичном случае, когда сильные флуктуации испытывают только некоторые из гидродинамических переменных, общее уравнение Фоккера-Планка может быть сведено к уравнению для функционала распределения от меньшего числа переменных. Важный пример — теория турбулентности — будет рассмотрен в параграфе 9.4. [c.236] Уравнения гидродинамики для средних значений базисных неременных и корреляционные функции флуктуаций, вычисленные с помощью уравнения Фоккера-Планка, содержат коэффициенты переноса Г], ( и X, которые получаются из затравочных коэффициентов в результате процедуры перенормировки . Ситуация здесь во многом схожа с квантовой теорией поля, где окончательные выражения для физических величин содержат перенормированные заряды и массы частиц, а не их затравочные значения. Как уже отмечалось, вне критической области затравочные и наблюдаемые коэффициенты переноса практически совпадают, поэтому значения tjq, Со можно найти из эксперимента. Даже в окрестности критической точки флуктуации температуры и химического потенциала очень малы, так что и в этом случае затравочные коэффициенты переноса часто удается оценить, отделяя критические аномалии в наблюдаемых коэффициентах переноса. [c.236] Вернуться к основной статье