Краевой резонанс в прямоугольнике

КРАЕВОЙ РЕЗОНАНС В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ [c.185]

Изложенная методика решения задачи об установившихся колебаниях прямоугольника позволяет дать полный анализ как структуры спектра в рассматриваемом диапазоне частот, так и форм колебаний. Конкретные расчеты, результаты которых для спектра собственных частот представлены на рис. 63, выполнены для материала с коэффициентом v = 0,248 (плоская деформация), что соответствует значению v = 0,329 для плоского напряженного состояния. Для тонкой пластинки из такого материала (v = 0,329) в работе [245] приведены обширные экспериментальные данные. Частоты, лежащие в центральных участках плато (см. рис. 63), заключены в интервале 1,4300 < < 1,4333 независимо от геометрических размеров прямоугольника при L > 2. Для L < 2 при движении вдоль плато частоты изменяются в большем диапазоне. Если ориентироваться на данные при L > 2, то, принимая для частоты краевого резонанса значение = 1,4311, находим, что эта величина всего на 0,5% отличается от определенной экспериментально. [c.187]

Интересной особенностью, связанной с наличием краевой моды в прямоугольнике, является уменьшение на единицу числа узлов в распределении (х, 1) при движении вдоль каждой спектральной кривой. Этот вопрос, а также вопрос о поведении собственных форм в зоне взаимодействия краевой и продольной мод, выделенной на рис. 63 кривой S, более подробно рассмотрен далее в главе 6 при изучении краевого резонанса в диске. Здесь мы остановимся на анализе распределения средней за период энергии по плош,ади прямоугольника для разных форм колебаний [47]. При этом особенности краевой моды получают еш,е энергетическое выражение. [c.189]

Остановимся вначале на данных табл. 10. Для первой собственной формы имеем практически равномерное распределение энергии по объему тела. Для третьей формы наблюдается некоторая неравномерность в распределении, однако она не регулярна и не очень ярко выражена. В определенной мере это связано с тем, что разбиение на полосы не согласовано с особенностями конкретной формы колебаний. Такая же закономерность наблюдается и для пятой собственной формы. В целом можно сказать, что для третьей и пятой собственных форм энергия в определенном смысле поровну распределена между отдельными частями тела Иное положение наблюдается для четвертой собственной частоты, соответствующей краевому резонансу. Здесь из всего количества запасенной энергии более 60% ее сосредоточено в узкой полосе шириной 0,6/г у обоих торцов прямоугольника. [c.190]

Как специфическое, свойственное только упругим телам явление краевого резонанса описано в 5 главы 5 применительно к прямоугольнику. Поскольку тонкая круглая пластина и длинный цилиндр часто используются в качестве элементов колебательных систем, то применительно к ним явление краевого резонанса должно быть исследовано по крайней мере в количественном аспекте. Кроме того, следует иметь в виду, что при рассмотрении краевого резонанса в цилиндре можно проследить за влиянием кривизны поверхности. Определенное внимание в этом параграфе уделяется также [c.203]

Как отмечалось при рассмотрении задачи для конечного прямоугольника, нераспространяющиеся моды с комплексными постоянными распространения играют решающую роль в существовании явления краевого резонанса. Естественно, что рассмотрение полубесконечного волновода при различных условиях возбуждения должно доставить дополнительную важную информацию об этом явлении. Именно это привело к появлению ряда работ, в которых явление краевого резонанса изучалось в полубесконечных телах. Кроме работ [281, 282] плоский случай полубесконечного волновода подробно рассмотрен в работе [158] в связи с решением задачи об отражении первой распространяющейся моды от свободного торца. В работе [158] приведено упрощенное соотношение для определения частоты краевого резонанса. При этом используется лишь одна нераспространяющаяся мода, соответствующая наименьшему по модулю комплексному корню уравнения Рэлея — Лэмба. Данные, полученные из такого соотношения, находятся в хорошем согласии с результатами работы [281], полученными с учетом большего числа нераспространяющихся люд. [c.264]

Перейдем к анализу тех форм колебаний прямоугольника, которые соответствуют плато в спектре на рис. 63. При этом мы еще остаемся в области частот, где имеется только одна распространяющаяся мода. Такие особенности в спектре собственных частот упругого тела впервые обнаружил экспериментально Шоу [264]. Эксперименты проводились на пьезокерамических круглых дисках. Измерение перемещений в ooтвeт Jвyющиx формах колебаний показало наличие сильной локализации области интенсивных движений вблизи края диска. В связи с этим явление возбуждения таких форм получило название краевого резонанса. [c.185]

В целом, анализируя спектр собственных частот изгибных колебаний прямоугольника в рассмотренном диапазоне частот, следует отметить его гораздо более простую структуру по сравнению со спектром планарных колебаний. Важным здесь является также то, что структура спектра изгибных колебаний однозначно расшифровывается на основе данных о поведении распространяющихся мод в бесконечном слое. С этой точки зрения антисимметричный и симметричный случаи существенно различаются. Если все же попытаться связать эти различия с характером дисперсии указанных типов движения в слое, то прежде всего следует обратить внимание на движения с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей. Рассматривая в симметричном случае диапазон частот Q < Q < й, мы исследовали и эффекты, связанные с указанными особенностями волнового движения. При изгибных колебаниях такого типа волновые движения также наблюдаются (см. рис. 62), однако они проявляются в области относительно большйх частот (Q 3). Возможно, что явления типа краевого резонанса и сгущения собственных частот в спектре для случая изгибных колебаний будут наблюдаться именно в этом районе. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...