Зависимые и независимые переменные. Условия однозначности

Зависимые и независимые переменные. Условия однозначности [c.51]

Безразмерные величины X, У, Wy, 0, Ыи, Ог, Ре, как и размерные делятся на три группы независимые переменные — X, У зависимые переменные — Ыи, 0, Wx, и постоянные величины—Ре, Ог, Ре. Величины третьей группы определяются значениями величин, входящих в условия однозначности, и для конкретной задачи постоянны. [c.280]

Таким образом, искомые зависимые переменные , и Шу зависят от-большого числа величин они являются фз нкцией независимых переменных и постоянных величин, входящих в условия однозначности. [c.151]

Величины, входящие в условия однозначности, задаются внешним образом по отношению к основным уравнениям и являются поэтому независимыми переменными, совокупность которых однозначно определяет протекание данного физического явления. В соответствии с этим все остальные переменные, входящие в основные уравнения, являются зависимыми переменными. [c.51]

Итак, искомые зависимые переменные а, Т, и, V, т, р зависят от большого числа величин и являются функцией независимых переменных и постоянных величин, входящих в условия однозначности. Величины, входящие в выражения (3.15). .. (3,17), можно сгруппировать в безразмерные комплексы, причем их число будет меньше числа размерных величин. [c.67]

Критерии подобия можно разделить на определяющие и определяемые. Под определяющими понимаются критерии, которые целиком составлены из независимых переменных или постоянных величин, входящих в условия однозначности. Для рассматриваемого случая определяющими являются параметры X, У, 2, Ро, Ке, Рг, М, Ог, г 5. Под определяемыми понимают критерии, в которые входят искомые зависимые переменные в рассматриваемом случае неизвестными являются а, Т, и, V, р и поэтому определяемыми критериями будут Ыи, 0, 1/, V, W, Ей. [c.73]

Если т-ср, то система (П.5) имеет бесчисленное множество решений. При этом переменные делятся на (р—т) свободных (независимых) и m базисных (зависимых). Свободные переменные могут принимать любые неотрицательные значения (по условиям задачи), а базисные однозначно определяются через свободные путем решения системы (П.5). Для выбора одного из возможных решений система (П,5) дополняется (р—т) уравнениями типа [c.240]

Конкретный набор независимых переменных при описании одного и того же состояния системы может различаться, и среди переменных совсем не обязательно должны быть представлены все внешние свойства. Если например, система находится в механическом контакте с окружением и давление в системе является параметром, то удобно его считать независимой переменной, а объем рассчитывать как функцию давления, температуры и других внешних переменных Ь (в данном случае Ь обозначает набор внешних переменных, из которого исключен объем системы см. условные обозначения). Возможность такой замены видна из следуюн его давление — внутреннее свойство, следовательно, его можно выразить в виде Р= Р(Т, V, Ь ). Решение этого уравнения относительно V приводит к требуемой замене переменных, V=V(T, Р, Ь ). Но такое решение возможно, очевидно, не всегда, а только при условии существования взаимно однозначного соответствия между давлением и объемом, т. е. при строго монотонной зависимости Р от V. В гетерогенной изотермической системе, состояи ей из чистого вещества в виде жидкости или кристаллов и насыщенного пара, сделать это, например, не удастся, поскольку (дР/дУ)г.ь-=0 (см. 9). [c.26]

Соотношение (13.8) выведено Н. Г. Стюшиным. В работах [33, 34] зависимость / кр от свойств смеси получена в ином виде, однако принципиальная разница заключается в том, что в уравнении авторов [33, 34] не определены условия, при которых должна быть получснэ ПрОИЗВОДНЗЯ от С нк по н. Двухкомпонентная двухфазная система имеет две степени свободы, поэтому в рассматриваемом случае температуру насыщения смеси и ее концентрацию необходимо рассматривать как независимые переменные. Следовательно, чтобы однозначно определить производную dpj lt на липни насыщения для смеси нужно задать закон изменения концентрации. [c.347]

Решение системы уравнений относительно преобразованных неизвестных в области изображений (изображающих уравнений) при заданных условиях однозначности. Если решение изображающ,ей системы вызывает трудности, к ней целесообразно применить интегральное преобразование по другой независимой переменной. В результате решения определяются зависимости искомых координат от входных и начальных условий в форме передаточных функций, зависящих от комплексного параметра. [c.99]

Более строго, в совр. понимании, П. т. — учение о методах исследования явлений, основанное на идее, что каждая задача должна рассматриваться в своих, характерных для нее нереме пных, представляющих собой безразмерные степен1н,1е комплексы (см. Размерностей анализ), составленные из величин, существенных для исследуемой задачи. Конечная цель исследования — определение количеств, закономерностей явлений, т. е. установление зависимостей, к-рыми неизвестные величины, существенные для процесса, определяются как ф-ции величин, известных непосредственно по постановке задачи. Однако аргументами в этих зависимостях являются пе только независимые переменные, но и параметры задачи (размеры системы, физ. константы, режимные параметры). Значения параметров фиксируются условиями задачи и изменяются при переходе от одного частного случая к другому. Папр., при рещении задачи о перераспределении тепла в твердом теле темп-ра (искомая переменная) определяется как однозначная ф-ция координат и времени (независимые переменные). Однако ур-ние, связывающее темп-ру с координатами и временем, включает ряд параметров (размеры тела физ. константы вещества — теплопроводность, теплоемкость, плотность величины, характеризующие начальные и граничные условия, — темп-ру тела перед началом процесса, темп-ру поверхности тела или окружающей среды коэфф. теплоотдачи). Т. о., темп-ра оказывается ф-цией большого числа аргументов различного типа. [c.80]

Тождественность безразмерных уравнений достигается путем ограничения свободы количественного задания первоначальных, размерных параметров задачи, т. е. тех величин, которые, входя в состав условий единственности, выбираются в качестве масштабов. Эти, вообще говоря, произвольные параметры люжпо задавать только таким образом, чтобы их безразмерные ко1 бинации, вытекающие из уравнений, сохраняли, соответственно, одно и то же числовое значение для данной группы подобных явлений т. е. были бы idem. По этой причине безразмерные величины, образованные из размерных параметров, входящих в состав условий единственности, называются ло0обг/я. В пределах группы подобных явлений критерии подобия играют роль безразмерных параметров, которые накладывают ограничения на выбор числовых значений первоначальных размерных параметров конкретной задачи. Внутри рода явлений критерии подобия служат независимыми переменными, которые объединяют в себе первоначальные независимые переменные. В пределах группы подобных яв.гений безразмерные зависимые переменные должны быть однозначными функциями критериев подобия, относительных координат и относительного времени. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...