Мягкая и жесткая потеря устойчивости

Мягкая и жесткая потеря устойчивости. Рассмотрим семейство (2 ). При Е<0 особая точка О асимптотически устой- [c.20]

Показатели мягкой и жесткой потери устойчивости [c.39]

Явление мягкой и жесткой потери устойчивости ( опасные и безопасные границы области устойчивости ) исследовано в книге [12], где разобраны также многочисленные приложения. [c.141]

Ниже будут описаны возможные общие механизмы возникновения стохастичности. Обычно в одной и той же системе в зависимости от значений ее параметров может быть, а может и не быть стохастизация. При каких-то значениях параметров ее нет и система имеет простейший установившийся режим — состояние равновесия или периодическое движение—при других значениях параметров имеют место стохастические колебания. При непрерывном переходе от первых значений параметров ко вторым происходят сложные изменения установившегося процесса. Эти изменения могут происходить постепенно или скачком. В первом случае возникновение стохастичности естественно назвать мягким, во втором — жестким — в полной аналогии с мягким и жестким возникновением автоколебаний при потере устойчивости равновесного состояния. [c.326]

Определение 3. Число и называется показателем мягкой (жесткой) Потери устойчивости ростком v, если для любой деформации этого ростка существует такое С (зависящее от деформации и от метрики в фазовом пространстве и пространстве параметров), что окрестности из определения 1. (начальные условия Ие из определения 2) принадлежат шару л < el Верхняя грань таких и называется максимальным -показателем мягкой (жесткой) потери устойчивости ростком. [c.39]

Разработанная в этом предположении теория позволила объяснить ряд основных явлений, наблюдающихся при помпаже, вывести критерий устойчивости в малом и большом , установить возможность мягкого и жесткого возникновения колебаний, определить их частоту и амплитуду, указать причину гистерезисного характера колебаний, часто наблюдающегося на практике. С ее помощью предсказан ряд явлений, которые могут происходить при помпаже, в частности, возможность потери устойчивости на нисходящих участках характеристики компрессора, а также целенаправленного выбора параметров сети. [c.124]

Опасные и безопасные зоны границы области устойчивости (при переходе через которые происходит соответственно жесткая. и мягкая потеря устойчивости) впервые исследованы [c.42]

Расчет платформы на кручение. На стадии проектирования необходимо оценивать напряженно-деформированное состояние платформы при кручении. Особенно важно определить угловую жесткость платформы, так как от этого параметра во многом зависит нагруженность рамы и устойчивость самосвала при разгрузке. Хотя в этом случае к конструкции предъявляют противоречивые требования. Чтобы удовлетворить условию благоприятного нагружения рамы, платформа должна быть мягкой. При жесткой платформе происходит перегрузка одного из лонжеронов от перераспределения реакций в результате перекосов самосвала. В то же время, чтобы обеспечить достаточную устойчивость самосвала при разгрузке, платформа должна быть жесткой. При смещенном центре тяжести груза относительно продольной оси автомобиля смещение еще более увеличивается при закручивании мягкой платформы. При этом следует учитывать, что центр тяжести груза находится высоко в результате подъема платформы при разгрузке и даже небольшое поперечное его смещение может привести к потере устойчивости всего самосвала. Если платформа очень мягкая, то самосвал вообще не сможет выполнить своей эксплуатационной функции, так как подъем платформы со смещенным грузом окажется невозможным. [c.135]

ЭТИХ частот, напротив, увеличивает устойчивость системы, то уменьшение собственной частоты колебаний жидкости в трубопроводе с ростом амплитуды колебаний может приводить как к стабилизации, так и к дестабилизации системы. Если собственная частота малых колебаний жидкости в трубопроводе выше собственной частоты колебаний корпуса, то возрастание до определенного предела амплитуды колебаний сопровождается сближением частот и, следовательно, уменьшением устойчивости. Это приводит к принципиальной возможности появления жестких режимов потери устойчивости на таких участках полета, при которых система в линейном приближении устойчива, а собственная частота малых колебаний жидкости в трубопроводе меньше собственной частоты корпуса (участки, примыкающие в области мягкого возбуждения слева). Если же собственная частота колебаний жидкости в трубопроводе (необязательно малых) ниже собственной частоты колебаний корпуса, то возрастание амплитуды колебаний приводит к увеличению [c.146]

В таблице 3 v — коразмерность вырождения, и+ — максимальный показатель мягкой, и- — жесткой потери устойчивости. Прочерк означает, что в рассматриваемом классе нет устойчивых ростков (встречаемых в трехпараметрических семействах общего положения). Перечисленные в таблице 3 классы определены в [26, 5, гл. 3]. Напомним расшифровку некоторых обозначений. Нижний индекс в обозначении класса W " указывает размерность центрального многообразия верхние символы до точки с запятой обозначают вырождения линейной части О — нулевое собственное значение, I — пара чисто мнимых, / — нильпотентная жорданова клетка, порядок которой устанавливается по размерности центрального многообразия. Знак после точки с запятой символизирует отсутствие вырождений в нелинейных членах число нулей после точки с запятой равно числу вырождений в нелинейных членах. [c.41]

П. Неустойчивый предельный цикл ограничивает область устойчивости (притяжения) устойчивого равновесия. При изменении параметра область притяжения этого равновесия уменьшается, умирает неустойчивый предельный цикл, равновесие теряет устойчивость, и система уходит из этого равновесия скачком, перескакивая в другое состояние, которое может быть либо устойчивой ста-хщонарной точкой, либо устойчивыми колебаниями, либо каким-либо более сложным режимом. Этот тип потери устойчивости называется жесткой потерей устойчивости (или жестким само-. возбуждением в теории нелинейных колебаний). При жесткой потере устойчивости имеет место типичная катастрофа , и поэтому в главе о теории катастроф естественно привести примеры, описывающие жесткую потерю устойчивости в какой-нибудь экологической системе. В качестве такой системы мы выберем классический объект математической экологии — систему хищник — жертва . Однако для полноты описания мы рассмотрим и мягкую потерю устойчивости в этой системе. [c.219]

Потеря устойчивости периодическим движением или его исчезновение вызывают смепу установившегося движения. Смена установившегося движения может быть мягкой или жесткой. При мягкой смене установившегося движепия вместе с плавным изменением параметров происходит и плавная и постепенная смена установившегося движения. При жесткой смене установившегося движения, напротив, несмотря на плавное изменение параметров, смена установившегося движепия происходит скачком. [c.166]

Опыты 7, 8, 9 служат иллюстрацией того, что при неизменных перепускных отверстиях устойчивость процесса может быть потеряна как при слишком жесткой, так и при слишком мягкой или совсем отсутствующей пру-Ход мудипы жине катаракта. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...