Взаимность перемещений (реакций)

Взаимность перемещений (реакций) 498 Прандтля 49 [c.613]

Решение. Искомое перемещение обозначается символом б Г. Согласно теореме о взаимности перемещений и реакций —rjl, где Гуг —вертикаль- [c.501]

Взаимность реакций. Пусть имеем некоторую деформированную систему. Рассмотрим ее в двух напряженно-деформированных состояниях (рис. 15.14). В первом —по направлению связи 1 произошло перемещение, равное единице, при этом в связи 1 реакция равна Гц, а в связи 2 — г . Во втором состоянии перемещение, равное единице, произошло по направлению 2, при этом в этой связи имеет место реакция / 02, а в связи 1 — реакция Если в каждом из состояний отбросить связи и заменить их [c.499]

Взаимность реакций и перемещений ). Пусть имеем некоторую линейно деформируемую систему. Рассмотрим ее в двух напряженно-деформированных состояниях (рис. 15.15). В первом — на систему действуют нагрузка (силы 1, Ра. Рь---, Рп), под влиянием которой в связи 1 возникает реакция R p во втором — по направлению связи I произошло перемещение, равное единице и в этой связи возникла реакция Гц. Если в каж-I дом из состояний отбросить связь I [c.500]

Рис. 15-14. К установлению взаимности реакций а) система и наложенные на нее связи б) состояние системы, при котором по направлению связи 1 произошло перемещение, равное единице в) состояние системы, при котором по направлению связи 2 произошло перемещение, равное единице

Рис. 15.15. К установлению взаимности реакций и перемещений а) действительное состояние б) вспомогательное состояние

Формула (15.81) выражает взаимность г,у и — Реакция в связи /, вызванная внешней единичной силой = равна взятому с обратным знаком перемещению по направлению этой силы, вызванному перемещением, равным единице, происходящим по направлению связи I. Для того чтобы подчеркнуть, что перемещение вызвано перемещением (а не силон), в обозначение введен верхний штрих. [c.501]

Рассмотрим четные итерации, в которых энергия деформации тела V складывается из работы сил на всей поверхности тела LUS. Итерационный процесс (3.15) минимизирует на S работу реакций на заданных из постановки задачи перемещениях 5 = и. Покажем уменьшение работы реакции на S при переходе от нулевой итерации (и =0,m s =u, p g =P5,M i =tPi, P l =0) ко второй (л = 2, Is = u, p s =Р5,м1л = ,pli =pi)- Из теоремы взаимности Бетти для этих двух состояний следует [c.75]

Здесь матрица, связывающая в элементе обобщенные узловые реакции с обобщенными перемещениями, есть матрица жесткости элемента (МЖЭ) Pi , Р2 — векторы приведенных к узлам элемента внешних нагрузок. На основании теоремы о взаимности работ можно показать, что матрица жесткости элемента является симметричной, т. е. [c.95]

На основании теоремы о взаимности реакций и перемещений [60] (а эта теорема для системы 5с справедлива) [c.73]

Пример 4. Для иллюстрации свойства взаимности реакций и перемещений рассмотрим стержень предыдущего примера. Пусть в состоянии I он будет подвержен единичной депланации на правой опоре, а в состоянии II будет находиться под действием закручивающего момента М=, приложенного посредине пролета (рис. [c.282]

Процесс вычислений показан ниже в примере расчета. Если требуется установить лишь характер очертания линии влияния (например с целью проверки резуль-татов полученных вычислений), то выгоднее применить второй способ, основанный на т. н. теореме Маковол-ла о взаимности упругих перемещений. По этому способу для построения линии влияния, напр, опорной реакции, необходимо устранить соответствующую опору и вместо нее приложить силу А = 1. Эпюра прогибов Б. н., измеренная в масштабе перемещения под грузом, дает искомую линию влияния. Длп линии влияния момента в каком-либо сечении также необходимо ввзсти в атом сечении шар1Пф и приложить в нем два противоположно направленных момента, равные 1. Прогибы балки, измеренные в масштабе взаимного [c.117]

Ири определении перемещений SgA и т. д. т смещений или от соответствующих им горизонтальных сил, приложенных на уровне ригеля, рекомендуется использовать свойство взаимности реакций и перемещений согласно которому эти перемещения численна рааны еоответствующим реакциям lanopBoro стержня в основной системе, взятым с обратным знаком (реакции считаются положительными, если их направление совпадает с направлением смещения, т. е. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...