Пространственные кривые и свойства их проекций

Укажем некоторые свойства проекций гию-ских и пространственных кривых. [c.78]

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРИВЫЕ И СВОЙСТВА ИХ ПРОЕКЦИЙ [c.67]

Пространственные кривые линии могут иметь самую разнообразную форму. Они могут быть заданы аналитически. Кривые случайного вида задаются графически. Для анализа пространственной кривой необходимо установить самые общие ее свойства, которые изучаются по ее проекциям. Они были рассмотрены в 19. Для задания на чертеже пространственной кривой линии и точек, принадлежащих ей, достаточно двух ее проекций-горизонтальной и фронтальной. Однако более глубокие локальные свойства пространственной кривой в окрестности любой ее точки исследуются с помощью проекций на гранях так называемого сопровождающего трехгранника, который неизменно связан с движущейся по кривой точкой. [c.61]

Локальные свойства пространственной кривой в окрестности точки А исследуются с помощью проекций на гранях трехгранника, что равносильно проецированию на плоскости Н,У я . Точка А проецируется на плоскости Я обыкновенной точкой, на плоскость К-точкой перегиба, а на плоскость Ж-точкой с ребром возврата первого рода. На рис. 83, б приведен эпюр проекций пространственной кривой. [c.62]

Свойства пространственной кривой исследуют по ее плоским проекциям на гранях трехгранника. [c.33]

Простейшей линией является прямая. Учитывая, что свойства прямой должны быть известны читателю, в настоящей главе изложены сведения о характеристиках и свойствах кривых линий (пространственных и плоских). О прямой будет сказано в 22, в котором рассматриваются ее ортогональные проекции. [c.31]

Таким образом, для изучения свойств пространственной кривой необходимо рассматривать обе проекции кривой. Так, прямая является касательной к пространственной кривой только в том случае, когда обе проекции прямой являются касательными к соответствующим проекциям кривой в точках, являющихся проекциями точки данной к зивой. У плоской же кривой прямая, лежащая в ее плоскости, будет касательной к ней, если хотя бы одна из ее проекций касательна к соответствующей проекции кривой. [c.122]

Дифференциальные свойства пространственной кривой исследуют по ее ппоским проекциям на гранях трехгранника Френе. [c.72]

В предыдущем параграфе были получены выражения для производных по координате s единичных векторов базиса, связанного с пространственной кривой. Было наложено ограничение только на один из векторов базиса, а именно на вектор е- , который при перемещении базиса вдоль кривой всегда должен быть направлен по касательной к кривой.. Остальные два вектора г , и бз могли дополнительно поворачиваться (оставаясь взаимноортогональными) относительно вектора т. е. положение векторов ва и бз не было жестко связано с кривой. В результате были получены выражения для производной (1.52), в которые входят х,- — проекции вектора к, характеризующего внутреннюю геометрию кривой (кривизну и кручение). Рассмотрим более подробно геометрические свойства кривых. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...