Диференциальные в обыкновенных производных

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ОБЫКНОВЕННЫХ ПРОИЗВОДНЫХ [c.221]

Диференциальные уравнения в обыкновенных производных [c.321]

Преобразование Лапласа оказывается полезным при решении линейных диференциальных уравнений в обыкновенных и в частных производных, при решении интегральных уравнений Вольтерра с ядром специального вида и в других случаях. [c.233]

Уравнения (68) представляют п независимых обыкновенных диференциальных уравнений первого порядка, интегрирующихся в квадратурах. Действительно, разрешая эти уравнения относительно производных, мы имеем [c.407]

Диференциальными уравнениями называются равенства, устанавливающие связь между независимыми переменными, функциями независимых переменных и производными этих функций. Обыкновенное диференциаль-ное уравнение содержит только одну независимую переменную, функцию этой переменной и её производные (или несколько функций и их производные — в случае систем диферен-циальных уравнений). Уравнение в частных производных (см. стр. 242) содержит несколько независимых переменных, функцию этих переменных и частные производные функции. В этом разделе рассматриваются обыкновенные дифе-ренциальные уравнения. [c.221]

Таким образом с чисто математической точки зрения рассматриваемая задача сводится к тому, чтобы для заданного осевого сечения тела вращения найти решение диференциального уравнения (109), удовлетворяющее в каждой точке контура граничному условию (111). Следовательно, мы имеем задачу, вполне аналогичную задаче о кручении призматического тела, т. е. задаче Сен-Венана, сво ящейся также к нахождению такого решения диференциального уравнения второго порядка, именно ура шения (4), которое удовлетворяло бы одновременно и граничному условию (б), выраженному в форме обыкновенного дифэренциаль-ного уравнения первого порядка. Здесь, так же как и в прежнем случае, можно указать любое число решений диференциального уравнения (109) в частных производных и затем определить форму контура, для которого каждое из таких решений удовлетворяет граничным условиям. Найти же решение диференциального уравнения в частных производных для произвольно заданного осевого сечения мы не можем. [c.116]

Таким образом, задача диференциального уравнения в частных производных (2) была сведена с помощью разделения переменных уравнения (2) к решению обыкновенных диференциальных уравнений (5) и (6) для компонэнтных функций R ц W VI к приведению, которое дает очень серьезные аналитические упрощения. [c.356]

Метод Фурье. Уравнение теплопроводности. Во многих случаях удаётся найти частные решения линейного однородного диференциального уравнения в частнЕ,гх производных в виде произведения функций, каждая из которых зависит только от одного аргумента и является решением некоторого обыкновенного диференциального уравнения. Взяв линейную комбинацию полученных таким образом частных решений (являющуюся также решением данного уравнения), которая в результате предельного перехода даёт некоторый ряд или интеграл, являющийся решением уравнения , можно определить из начальных условий остающиеся неопределёнными величины и функции. [c.176]

Итак, мы пришли к выводу, что в подобных системах множители преобразования с характеризующих явление величин не могут выбираться произвольно. Ур-ие (16), представляющее закон, к-рому они подчиняются, накладывает на выбор их определенные ограничения в дей-стви гельности могут существовать только такие системы, у к-рых определенные комбинации из множителей преобразования равны единице или, что равнозначно, у к-рых все критерии подобия одинаковы. Ур-ия физики обыкновенно имеют вид диференциальных ур-ий с частньши производными. Соответственно этому условия однозначности их могут иметь вид функциональной зависимости между граничными значениями величин и. Точно так же физич. параметры системы часто задаются в форме ур-ия, связывающего их между собой. При разыскании критериев все эти ур-ия д. б. присоединены к основному явлению. Т. о. в общем случае надо под ур-ием П6) подразумевать систему общих ур-ий и ур-ий условий однозначности. [c.480]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...