Игра с нулевой суммой

Так как игра антагонистическая, то выигрыш первого игрока равен проигрышу второго игрока. Эта игра называется еще игрой с нулевой суммой. Очевидно, что для такой игры достаточно ввести матрицу выигрышей только для одного игрока. [c.69]

Такой подход при соответствующей трактовке вполне применим ко многим экономическим ситуациям в социалистическом хозяйстве. Прежде всего всю экономику в целом можно рассматривать как индивидуального игрока против природы. Необходимость согласования интересов производственных ячеек (предприятий) в экономической системе при децентрализованной или иерархической структуре также поддается теоретико-игровой трактовке. Согласование интересов потребителей и производственных коллективов приводит к новой игре того же Типа. Как было показано в гл. 4, в качестве группового решения иногда может трактоваться и сложное решение, принимаемое одним человеком — плановиком, когда он должен согласовать несколько целей. Наконец, игровые интерпретации применимы к моделированию многих чисто вещественных процессов — производства, управления запасами и т. д. Правда, математически хорошо разработана лишь теория антагонистических игр с нулевой суммой, где выигрыш одного участника ра- [c.299]

Критерии принятия решений в играх с нулевой суммой [c.368]

Обратим внимание на два факта. Во-первых, минимизация максимума проигрыша — это то же самое, что и максимизация минимума выигрыша, следовательно, критерий минимакса проигрыша может также быть назван максимином выигрыша. Во-вторых, в приведенном выше примере на рис. 21.2, в минимакс проигрыша, которому соответствует, как оказалось, ячейка в правом верхнем углу матрицы, является общим для обоих игроков. В геометрической интерпретации это общее наилучшее из всех наихудших значение представляется седловой точкой , которая была бы более очевидной, если бы ходы были непрерывными переменными, а выигрыши — непрерывной поверхностью. Иногда общая точка называется равновесной парой. В играх с нулевой суммой не всегда имеется седловая точка или равновесная пара, если доминирующая стратегия не существует. В следующем параграфе приводится пример матрицы такой игры и представляются критерии принятия решений в этом случае. [c.368]

Смешанные стратегии. Ранее упоминалось, что игры с нулевой суммой, не имеющие доминирующих стратегий, могут также [c.369]

Для игр с нулевой суммой, в которых участвуют два человека, всегда существует решение. Если одна стратегия является доминирующей, то выбор ясен. Чистая стратегия минимакса может быть определена непосредственно по седловой точке, если она существует, или из уравнений смешанной стратегии (как это сделано выше), если седловой точки нет. [c.371]

Сначала давайте проверим, существуют ли в данном случае доминирующие стратегии. Игроку А лучше сделать ход Л2, независимо от того, что выберет В. Аналогично (и симметрично), В лучше сделать ход Вг, независимо от выбора А. Таким образом, они оба имеют доминирующую стратегию. В отличие от двойственной доминирующей стратегии в игре с нулевой суммой оба [c.371]

Игры с нулевой суммой, хорошо поддающиеся анализу и решению, имеют сравнительно ограниченное применение при описании действий человека в реальных задачах. Однако представляет интерес определение того, насколько соответствует норме поведение людей в ситуациях, описываемых играми с нулевой суммой. В экспериментах Либермана [49] была использована игра с нулевой суммой, показанная на рис. 21.12, и проверены 15 пар испытуемых (по 200 игр на каждую пару) с вознаграждениями в 1 цент за очко, чтобы определить, насколько часто использовалась минимаксная [c.376]

Рис. 21.12. Игра с нулевой суммой, использованная в эксперименте Либермана

При переходе к играм с ненулевой суммой решение задачи усложняется как в теории игр, так и реальной жизни. Связь между играми с нулевой и ненулевой суммой во многом подобна связи между линейными и нелинейными системами. В каждом из этих случаев последнее труднее для математического описания и имеет гораздо больше разновидностей. [c.371]

Таким образом, полученные результаты подтверждают применимость модели ожидаемой полезности для ситуаций, в которых заключаются пари, и показывают, что в них могут быть использованы графики полезности. Только в одном случае поведение испытуемых было настолько неустойчивым, что ни одна функция полезности не удовлетворяла полученным данным. Однако различия между испытуемыми были очень заметны. Рассматривались две группы студенты Гарвардского университета и члены Национальной Гвардии. Первые были молоды, независимы, хорошо обеспечены в финансовом отношении. Материальное положение вторых было непрочным, они имели низкооплачиваемую работу и являлись людьми более старшего возраста, обремененными семьями. Графики студентов в основном демонстрировали уменьшение относительной полезности, их крутизна уменьшалась по мере увеличения суммы денег. Напротив, графики испытуемых из второй группы показывают увеличение крутизны характеристики, пропорциональное увеличению приращений суммы. Полезности гвардейцев согласуются с азартной игрой в надежде получить больший выигрыш, в то время как полезности студентов показывают нежелание рисковать своим нынешним состоянием. Наибольшая сумма денег была всего лишь пять долларов, однако даже при этом различия между группами проявлялись очень четко, а их направленность можно было предсказать, зная материальное положение участников игры и рассматривая нулевую точку на шкале полезности как их текущее финансовое положение. [c.309]

Полезно классифицировать игры между двумя игроками в том отношении, являются ли они играми с нулевой суммой, в которых то, что один игрок выигрывает — другой игрок теряет. На рис. 21.1 дан пример игры с нулевой суммой. Если это условие не удовлетворяется, то игра является игрой с ненулевой суммой. В матрице игры с нулевой суммой необходимо указывать выигрышы только одного игрока, поскольку проигрыши другого игрока точно такие же, только с обратным знаком. Обычно указываются выигрыши игрока, ходы которого располагаются по строкам матрицы (в данном случае А). Для ясности мы будем указывать в клетках матрицы выигрыши для обоих игроков, причем для игрока Л, ходам которого соотнетствуют строки, — слева в каждой клетке, а для игрока В, ходы которого располагаются по столбцам, — справа. [c.367]

Примером для введения принципов таких переговоров послужит игра с нулевой суммой, называемая битвой полов , которая была первоначально предложена Льюсом и Райффа [50] и детально разработана Рапопортом [69]. Игрок А (мужчина) предлагает вечером посмотреть матч по боксу а игрок В (женщина) предлагает балет. Матрица игры может быть представлена так, как показано на рис. 21.9, где — а, —Ь, —с, и —с1 — это произвольные отрицательные полезности. [c.374]

Шаг А. Определяется вектор как результат игры двух лиц с нулевой суммой. Платяжной матрицей в [c.36]

Так как измерения проводятся с некоторыми ошибками, то естественным подходом к определению ориентации является статистическая обработка измерений. Если на фиксированный момент времени приходится достаточное количество разнообразных измерений, то это позволяет определить ориентацию локальным способом, ничего не зная заранее о движении спутника около центра масс. Но обычно достаточное количество измерений рассредоточено по значительному интервалу времени. В этом случае ориентацию можно определить лишь интегральным способом, используя всю сумму информации для построения какой-то модели движения. В связи с этим велика роль моделей движения спутника около центра масс. В качестве такой модели можно брать невозмущенное движение, дифференциальные уравнения движения и т. п. Алгоритмы статистической обработки информации обычно являются итерационными. Поэтому большую роль играют методы получения нулевого приближения к движению спутника. Это нулевое приближение обычно получается из той же информации, которая в дальнейшем участвует в статистической обработке. Параллельно с определением ориентации возможно определение моментов сил, действующих на спутник. Разработке методов определения ориентации и определению ориентации ряда советских искусственных спутников посвящены работы В. В. Белецкого (1961, 1965, 1967), В. Н. Боровенко (1967), Ю. В. Зонова (1961), В. В. Голубкова (1967), Г. Н. Крылова (1962), Э. К. Лавровского (1967), С. И. Трушина (1967), И. Г. Хацкевича (1967) и другие, среди которых отметим работы, посвященные определению некоторых параметров вращения и ориентации спутников по оптическим наблюдениям за изменением их яркости (В. М. Григоревский, 1961, 1963). [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...