Критерий минимакса проигрыша

Наиболее широко используемым критерием выбора хода в формальной игре является критерий, называемый минимаксом проигрыша, т. е. минимизирующий максимум проигрыша. Это значит предполагай, что должно произойти самое худшее, какой бы ход ты сам не сделал, поэтому делай такой ход, который гарантировал бы наилучший из всех наихудших исходов . На рис. 21. 2, в, если А выберет Аи то его наихудшим исходом будет —1 если А выберет Ла, то наихудшим исходом будет —3 если Л выберет Лд, то наихудшим исходом будет также —3. Наилучший из всех наихудших исходов равен —1, следовательно, в соответствии с критерием минимакса проигрыша игрок Л выбирает А . Аналогично, если В выберет В , то его наихудшим исходом будет —10, в то же время если он выберет В , то наихудшим исходом будет 1. Следовательно, наилучшим из всех наихудших исходов для В является выбор Вз и получение выигрыша, равного по меньшей мере 1. [c.368]

Обратим внимание на два факта. Во-первых, минимизация максимума проигрыша — это то же самое, что и максимизация минимума выигрыша, следовательно, критерий минимакса проигрыша может также быть назван максимином выигрыша. Во-вторых, в приведенном выше примере на рис. 21.2, в минимакс проигрыша, которому соответствует, как оказалось, ячейка в правом верхнем углу матрицы, является общим для обоих игроков. В геометрической интерпретации это общее наилучшее из всех наихудших значение представляется седловой точкой , которая была бы более очевидной, если бы ходы были непрерывными переменными, а выигрыши — непрерывной поверхностью. Иногда общая точка называется равновесной парой. В играх с нулевой суммой не всегда имеется седловая точка или равновесная пара, если доминирующая стратегия не существует. В следующем параграфе приводится пример матрицы такой игры и представляются критерии принятия решений в этом случае. [c.368]

Критерий минимакса проигрыша — это один из нескольких наиболее часто используемых критериев. Это критерий консервативного пессимиста. Оптимист же может иметь склонность предполагать (надеяться ), что его противник сделает наилучший (с его, оптимиста, точки зрения) из всех возможных ходов, и тогда наш оптимист может выбрать тот ход, который максимизирует его максимальное вознаграждение, т. е. максимакс. [c.368]

Были Предложены и дру-гие решения задачи переговоров. Например, мы могли бы поместить начало системы координат для решения Нэша в точку гарантированных уровней игроков, которая определяется критерием минимакса (проигрыша). [c.376]

Критерий минимакса проигрыша 368, 369, 376 [c.397]

Другой критерий, часто называемый критерием минимакса потерь, или критерием отрицательных потерь, получается путем применения критерия минимакса не к исходной матрице выигрышей, а к другой матрице, элементы которой состоят из потерь — разностей между исходным значением выигрыша и максимальным выигрышем при том же самом ходе противника. Таким образом, исходная матрица выигрышей преобразуется в матрицу потерь (рис. 21.3). Севидж [75] предложил применить критерий минимакса проигрыша к матрице отрицательных потерь в данном примере этот критерий определяет ходы Лз и Ва. Отметим, что последнее приводит к выбору ходов, отличному от того случая, когда минимакс проигрыша применялся к исходной матрице выигрышей. Отметим также, что матрица отрицательных потерь уже не имеет нулевой суммы. [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...