Уравнение вековое неподвижной оси

При интегрировании этого уравнения при наличии резонанса п + Л = О в представлении функции 3 появляется, вообще говоря, ненулевой вековой член п Ь, который в силу ограниченности слагаемого (7( )6 в выражении (23) и обусловливает неограниченное удаление тела от начального (неподвижного) положения. Заметим, что простейшим вариантом резонанса является случай А = = 0. [c.470]

Задача о существовании дополнительного интеграла уравнений вращения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, аналитического по каноническим переменным и параметру (л, впервые поставлена А. Пуанкаре в п. 86 его Новых методов небесной механики . Анализируя разложение возмущающей функции, А. Пуанкаре показал, что (в нашей терминологии) вековое множество не является всюду плотным, и, следовательно, его общая теорема об отсутствии новых аналитических интегралов не применима ...ничто не препятствует существованию третьего однозначного интеграла, если только якобиан трех интегралов обращается в нуль, как только п [у нас и , В. К.) становится кратным п [у нас и)1, В. К.)] отсюда следует, что этот третий интеграл не может в общем случае быть алгебраическим. [c.72]

Согласно теореме 3 вековое множество совпадает с множеством 9 резонансных торов задачи Эйлера-Пуансо, которые удовлетворяют условиям теоремы Пуанкаре о рождении изолированных периодических решений. Ниже будет показано, что как раз рождение большого числа невырожденных периодических решений уравнений движения несимметричного тяжелого твердого тела с неподвижной точкой несовместимо с интегрируемостью этой задачи. [c.97]

Применим эту теорему к примеру (I), уже рассмотренному в п. 458. Пусть Е — неподвижная точка отрезка ОБ, г — ее расстояние от точки А при этом за положительное направление отсчета примем направление к точке В тогда /0 -]- 2ф = 0. Подставляя для 0/ф отношение миноров второй строки определителя из векового уравнения, имеем [c.408]

Отметим в заключение, что вековое множество задачи о вращении тяжелого несимметричного твердого тела вокруг неподвижной точки играет важную роль при доказательстве отсутствия действительного аналитического интеграла (гл. III), при исследовании рождения изолированных периодических решений ( 2 гл. IV) и, наконец, при решении задачи Пенлеве о ветвлении решений и несуществовании однозначных интегралов ( 3-4 гл. V). Это позволяет с разных сторон рассмотреть классическую задачу об интегрируемости уравнений динамики твердого тела. [c.129]

Как уже отмечалось, сопротивление неподвижной атмосферы, когда йш = О, не вызывает вековых возмущений долготы восходящего узла и наклонения орбиты, т. е. Q = onst и i = onst. Поэтому в системе (8.3.15) останутся только три первых уравнения. Кроме того, при йш = О имеем = 1- [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...