Ляпунова методы исследования устойчивости движения об устойчивости невозмущенного

Общим методом исследования устойчивости является изучение возмущенного движения в окрестности невозмущенного. Этот метод (динамический критерий устойчивости) для консервативных механических систем был впервые применен Лагран-жем. А. М.Ляпунов построил строгую математическую теорию устойчивости движения [64]. [c.37]

Мы получили уравнение степени 21 относительно к, которое обычно называется. характеристическим. Ляпунов называл его определяющим —название, как мы увидим дальше, связано-с тем, что корни этого уравнения определяют характер движения системы, В случаях колебательного движения системы уравнение (7.21) называют частотным —корнями будут квадраты собственных частот колебаний системы. Характеристическое уравнение (7,21) может иметь кратные корни. Мы покажем дальше,, что в этом случае будет либо просто совпадение нескольких собственных частот колебаний, либо появятся расходящиеся решения Если каким-либо способом мы докажем устойчивость невозмущенного состояния системы, то для приближенного описани возмущенного движения сможем применить уравнения первого приближения. Но при исследовании устойчивости, например методом Ляпунова нужно строить в явном виде функции Ляпунова, а это очень трудная задача. Поэтому большую ценность-имеют приемы, позволяющие судить об устойчивости невозмущенного состояния без построения функции Ляпунова, в частности по первому приближению. [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...