Брахистохрона в поле силы тяжести

Брахистохрона в поле силы тяжести. Как уже было отмечено, этот случай входит в задачу предыдущего упражнения при условии и = gy, если ось у вертикальна и направлена вниз. Если для краткости обозначим через —у постоянную U — 2С/ , то интеграл, который мы хотим сделать минимальным, в этом случае принимает вид [c.456]

Пример 8.11.1. (Задача о брахистохроне). Материальная точка массы т соскальзывает без начальной скорости в поле параллельных сил тяжести в вертикальной плоскости по абсолютно гладкой кривой у, соединяющей заданные начальную точку А и конечную точку В. Среди всех дважды непрерывно дифференцируемых кривых у, проходящих через фиксированные точки А л В, найти такую, для которой время движения точки из. 4 в б минимально. [c.601]

Задача о брахистохроне (для заданного силового поля) формулируется так оставляя неизменными два конца А к В, определить дугу кривой с так, чтобы продолжительность t пробега была наименьшей. Эта задача впервые была поставлена и решена в 1696 г. Иваном Бернулли для случая силы тяжести U = gy, если ось у вертикальна и направлена вниз) и послужила исходным пунктом вариационного исчисления. [c.455]

Хорошо известно из истории науки, что из простейших задач механики развились многие весьма содержательные математические дисциплины. Так, задача о форме кривой наибыстрейшего ската в однородном поле силы тяжести (задача о брахистохроне) привела к созданию вариационного исчисления, а затем и функционального анализа. Обобщения основных понятий механики (момента силы, работы силы, напряжения, деформации) составляют, в сущности, реальное основание векторного и тензорного анализа. Мы думаем, что конкретные задачи механики и физики обогащали математику идейным содержанием и оттачивали ее логические построения не меньше, чем абстрактные, предельно формализованные исследования в чисто внутренних областях математики. Абстрактные исследования содержательны и эвристичны при условии, что в их основе лежат (или предугаданы) некоторые количественные закономерности объективно существующих форм движения материи. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...