Минимизация (максимизация) функционалов

Таким образом, соотношение (3.9) устанавливает двухстороннюю оценку решения, определяя соответствующие границы его. В случае нулевых краевых условий для скоростей нижняя граница решения определяется по (3.10), а верхняя — по (3.11). Минимизация функционала (3.10) и максимизация функционала (3.11) сводятся соответственно к максимизации и минимизации функционалов (2.32) и [c.73]

Оказывается, что при определенных ограничениях (которые можно найти в [13, 34]) задача минимизации функционала Ф(г , 0) на V эквивалентна задаче максимизации функционала -Ф (0, э ) на [c.109]

Методы, основанные на идее двойственности. При применении к задачам минимизации преобразования двойственности (см. предыдущий параграф), а также в процессе выполнения преобразования Фридрихса (см. 4.7) возникают задачи отыскания седловой точки функционала (возникающие здесь же задачи максимизации решаются методами, изложенными в предыдущих параграфах), для решения которых были изобретены специальные алгоритмы, оказавшиеся весьма эффективными и в задачах механики. [c.343]

Для практических целей с учетом реально встречающихся параметров систем можно максимизацию приведенного выше функционала заменить на минимизацию по fj, t , функционала [c.366]

Степень достижения цели управления характеризуют с помощью критерия управления — соотношения, принимающего различные числовые значения в зависимости от состояния объекта управления. Критерий управления (критерий качества управления, критерий оптимальности, функция цели) представляет собой функцию (или функционал), зависящую от управляющих воздействий и параметров состояния ТОУ (см. п. 7.4.6). В наиболее общей постановке цель управления ТОУ заключается в обеспечении максимального экономического эффекта, который определяется разностью между стоимостью выработанной продукции и затратами на ее производство. Однако непосредственное применение экономического критерия управления ТОУ, как правило, невозможно из-за его сложной связи с управляющими воздействиями и состоянием объекта. Для упрощения задачи используют технико-экономические частные критерии управления, учитывающие специфику ТОУ. Такими частными критериями могут быть производительность ТОУ при определенных требованиях к качеству продукции и условиям эксплуатации оборудования технико-экономическая эффективность (КПД) ТОУ расход некоторых компонентов (присадок, катализаторов) в технологическом процессе время протекания технологического процесса от исходного до заданного состояния и др. В соответствии с особенностями частного критерия управления ставится задача его максимизации или минимизации. [c.506]

Как известно, постановка задачи в перемещениях не является единственно возможной. В ряде случаев более целесообразным является использование постановки задачи в напряжениях. Краевая задача для соответствующей системы дифференциальных уравнений здесь использована не будет, а будет произведен переход сразу к вариационной постановке — минимизации (максимизации) соответствующего функционала с помощью применения преобразования Фридрихса [17] к получепным ранее проблемам минимизации функционалов вида [c.202]

Это равенство показывает, что, подставляя в J (Я., [г) произвольные функции X, получаем оценку снизу для inf/)i. Функционал/ позволяет контролировать точность приближенного решения. Целесообразно вести параллель- но процессы минимизации функционала Jj и максимизации функционала Jh, причем численный эксперимент показывает, что значения sup определяются более точно по сравнению с inf/ , так как функции Я, ц не подчине- ны краевым условиям. Разумеется, для более эффективно- го счета полезно брать координатные функции удовлетворяющие соответстБуюхцим естественным краевым условиям. Заметим, что функционал отличается от функционала (5.2) тем, что в него функция и входит не-лине11но. Это приводит к необходимости введения двух множителей Лагранжа, в то время как для функционала [c.180]

Применение функционала (92), а также лагранжианов, привело к естественной и известной из нелинейного программирования идее Удзавы (Эрроу-Гурвица) разыскания седловой точки, когда движение к точному решению производится последовательными шагами по направлению наибыстрейшего убывания на этапе минимизации и наибыстрейшего роста на этапе максимизации с возвратом — в случае необходимости — в множество допустимых функций по кратчайшему пути (методом ортогонального проектирования на множество К). [c.113]

Рассмотрим связь межд а .тгоритмом ГС и градиентной процедурой минимизации функционала (2,164). Минимизация функционала (2.164) эквивалентна максимизации следующего функционала [c.90]

Проведения машинного эксперимента. Задаемся какой-то комбинацией а , и машина выдает соответствующее значение функционала П. Зная результаты нескольких таких машинных экспериментов, можно судить о том, какая комбинация из рассмотренных лучше. Лучшей будет та, которой отвечает наименьшее значение П (в случае минимизации П) или наибольшее значение П (в случае максимизации П). Сравнивая вычисленные значения П, можно определить, в каком направлении в пространсдае параметров следует искать экстремум функционала П. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...