Ребро п-симплекса

Критерием окончания поиска могут служить размеры симплекса. Поиск можно прекратить, если все ребра симплекса станут меньше заданной достаточно малой величины. [c.34]

На рис. 77, а представлена одна из конструкций несущих платформ. Основными конструктивными элементами платформы являются пол, усиленный продольными ребрами замкнутого сечения, боковые борта, имеющие наклонный участок при переходе к полу, обвязки переднего борта, обвязки боковых бортов и задняя обвязка. Все обвязки имеют замкнутое сечение. Таким образом, платформа представляет собой пространственную тонкостенную конструкцию, которая эквивалентна открытой призматической (складчатой) системе. Расчет такой конструкции можно вести методом конечных элементов (МКЭ) с использованием балочного и оболочечного элементов. Для расчета автомобильных конструкций в настоящее время наиболее часто используют плоский треугольный симплекс-элемент. Например, таким элементом можно моделировать борта платформы. Однако функция, характеризующая перемещения в плоскости такого элемента, представляет собой полином первой степени, поэтому распределение деформаций и напряжений по стороне элемента постоянно, в то время как при закручивании открытых призматических (складчатых) систем каждая складка-пласти-на работает на изгиб в своей плоскости, что приводит к неравномерному распределению деформаций по ширине пластины. На рис. 77, б приведено характерное распределение деформаций по контуру призматической оболочки при кручении, соответствующее эпюре секториальных координат. По ширине наклонной пластины происходит резкое изменение продольных деформаций. Если этот участок моделировать треугольным элементом, то распределение деформаций будет равномерным, что приведет к большим ошибкам [c.135]

Зададим центр Хо и длину ребра о начального симплекса таким образом, чтобы для всех п 1 точек сформированного симплекса выполнялось соотношение (4). Координаты вершин начального симплекса рассчитываем по формуле [c.230]

Матрицу принято представлять в виде графа с г вершинами и непомеченным ребром, соединяющим вершины ц и V, если = 3, отрезком с индексом 4,5,. .., если = 4, 5,. ... Такой граф (схема) характеризует симплекс, а следовательно, и группу. Мы к этому еще вернемся в п. 5.2.3. [c.97]

Во втором случае л-симплексы /Сд и называют соседними. Пример триангуляции для п = 2 дан на рис. 2.2.5, в то время как рис. 2.2.6 показывает пример запрещенной ситуации , т- е. когда пересечение К и /С, не совпадает с ребром [c.61]

Выбираем из числа вершин симплекса, удовлетворяющих (5), вершину Х с максимальным (минимальным) з-начением Р (X) и формулируем новый симплекс, оставляя без изменения вершину Хг и уменьшая ребро симплекса вдвое. При этом кординаты вер-шин уменьшенного симплекса X = х 1 + чд 0.5 = 1, п + I г Ф г. Затем переходим к п. 2. [c.231]

Изложение этого метода начнем с пояснения того, что такое симплекс. Силшлексом называется Л/ -мерная замкнутая геометрическая фигура, ребра которой представляют собой прямые линии, пересекающиеся в Л +1 вершине. В двумерном случае это треугольник, в трехмерном — тетраэдр. Схемы поиска с использованием симплексов основаны на слежении за изменением значений целевой функции в их вершинах. Главным в этих схемах является процесс отражения — нахождение вершины нового симплекса, расположенной симметрично относительно плоскости, проходящей через одну из сторон исходного симплекса. Выбор направления поиска вершины нового симплекса определяется положением той вершины исходного симплекса, в которой целевая функция имеет наихудшее значение (рис. 7.11). Новая точка называется дополнением наихудшей точки. Если в только что полученной вершине нового симплекса значение целевой функции оказывается худшим, то алгоритм предусматривает возврат в исходную точку — вершину прежнего симплекса. Затем осуществляется переход к той вершине прежнего симплекса, в которой целевая функция имеет следующее по величине значение, и отыскивается точка, являющаяся ее дополнением. Такой алгоритм обеспечивает систематическое смещение центра симплекса в направлении экстремума целевой функции. [c.184]

Для деления тетраэдра на 27 частей каждую иэ четырех граней разделим на 9 частей по правилу, изложенному в двумерном методе дробления (рте. 2.18,6). Для плоских граней разбиение проводим прямыми отрезками в переменных х,, а для криволинейных - прямыми отрезками в переменных параметризации После этого около каждой иэ четырех вершин тетраэдра проведем поверхность, проходящую через точки, лежащие на расстоянии одной трети длины ребер, выходящих иэ этой вершины, и вдоль построенных ранее линий (рис. 2.27, а). Эти поверхности отсекут 4 (криволинейных) тетраэдра (рте. 2.27, б). В итоге получится 4 шестиугольных грани, на которых помечены средние точки. Соединяя их между собой, получим симплекс. Иэ каждого ребра этого симплекса вьшустим две поверхности, проходящие череэ общие вертшны шестиугольных граней, соединяемых этим ребром, и вдоль ранее построенных линий (рис. 2.27, в). В результате отсекается еще 6 (криволинейных) тетраэдров. Оставшееся тело представляет собой объединение уже построенного симплекса и четырех октаэдров, примьпсающих к его граням ( рис. 2.27, г). Деление октаэдров на 4 части осуществляется так же, как и раньше (рис. 2.24, б). [c.79]

Сначала опишем алгоритм дробления множества конечных элементов который мы будем часто использовать в последующем. Зафиксируем целое 5 = 2,3, рассмотрим общий конечный элемент (со , Р , Ф ) е В случае двумерного или трехмерного симплекса со разделим каждое ребро на X частей и, используя полученные точки, применим один из алгоритмов дробления симплексов, описанных в п. 2.5.3, 2.6.3. Они дают у симплексов со . (г = 1,. . . , х"). На каждом из них положим = = Р (со ). Кроме того, каждый симплекс аффинно-подобен со , т.е. существует аффинное преобразование 5 со . Используя 5 , получаем новый конечный элемент (сой,-, Р , Ф > ) = 5Дсо , Ф ). [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...