Произведение динамических систем прямое

М — произвольное множество, а — выделенная ст-алгебра его подмножеств. В дальнейшем М будет фазовым пространством динамической системы. Что касается Jt, то выбор ее во всех конкретных случаях не вызывает затруднений. Мы будем пользоваться ниже понятиями прям ого произведения измеримых пространств и. й -измеримой функции. [c.7]

Как бы то ни было, каждой компоненте данной системы мы можем приписать определенную энергию, как это прямо вытекает из определения компоненты. Каждая компонента, будучи по существу группой динамических координат, имеет свое фазовое пространство, и состояние этой компоненты (т. е. совокупность значений ее координат) изображается некоторой точкой этого фазового пространства. Фазовое пространство Г данной системы, очевидно, есть прямое произведение фазовых пространств Г1, и Г2 тех двух компонент, на которые она распадается, и элемент объема У пространства Г может быть выбран равным произведению У У2 элементов объема пространств Г1 и Г2. [c.30]

Эргодическая теория геодезических потоков на многообразиях постоянной отрицательной кривизны может быть достаточ-то глубоко исследована с помощью методов теории унитарных лредставлений групп Ли. Впервые идея об алгебраической конструкции таких геодезических потоков появилась в работе И. М. Гельфанда и С. В. Фомина (см. [20]), где было получено много важных результатов. Динамические системы, к которым. применим подход Гельфанда—Фомина, иногда называют динамическими системами алгебраического происхождения. Многие относящиеся к ним результаты описаны в обзоре [22]. Здесь мы остановимся только на геодезических потоках на многообразиях постоянной отрицательной кривизны. Мы будем пользоваться моделью Пуанкаре плоскости Лобачевского на верхней комплексной полуплоскости Я= z= (x+iy) г/>0 . Линия г/=0 называется абсолютом (и обозначается Я(оо)), а ее точ-зси — бесконечно удаленными. Прямыми в Я служат полуокружности с центрами на aб oJIIЮтe или лучи, ортогональные J абсолюту. Риманова метрика кривизны — К задается в виде скалярного произведения <, >л в точке z= x+iy)6H равенст-k [c.164]

ЗАМЕТИМ то своеобразие этого перехода, что величины ijjV будучи представителем вектора в пространстве спиновых состояний, вполне могут оставаться вектором (или — волновой функцией) в пространстве, в котором действуют наблюдаемые,, отвечающие остальным динамическим переменным системы — координатам и импульсам — имеющим классический аналог. Поскольку спиновые динамические переменные описываюг новые внутренние степени свободы, то они коммутируют с классическими координатами и импульсами, и полное пространство векторов состояния системы можно считать прямым произведением обычного квантовомеханического пространства, в котором действуют операторы координат и импульсов,, и спинового пространства, в котором действуют а . [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...