Осреднение по фазовому пространству

Рис. 3.2.1. Внутренние координаты (а) осреднение по фазовому пространству (Ь) осреднение по объему.

Оптически кубический кристалл 63 Орбитальный момент импульса 39 Ортонормированности условие 232 Осреднение по фазовому пространству 161 [c.552]

Представим себе, в самом деле, что мы не стали бы выделять поверхности а вычисляли бы фазовые средние исследуемых нами функций, осредняя их по всему фазовому пространству Г. Первая, сравнительно несущественная трудность возникла бы у нас в связи с тем, что это пространство имеет бесконечный объем, вследствие чего осреднение без предварительного взвешивания, направленного к уменьшению влияния удаленных частей пространства, для большинства наиболее простых функций приводило бы к бесконечным или вовсе неопределенным средним значениям поэтому нам пришлось бы начать с взвешивания различных элементов пространства Г, причем этот выбор весов по необходимости содержал бы в себе значительный элемент произвола, что уже заранее в известной мере внушало бы сомнение в репрезентативности вычисленных на основе такого взвешивания фазовых средних ). [c.35]

Условимся для краткости всякий интеграл только что описанного типа называть контролируемым (мы можем либо сами выбрать, либо по крайней мере экспериментально определить, словом — контролировать его значение в рассматриваемом процессе), и пусть наша система имеет к таких контролируемых интегралов (среди них почти всегда находится интеграл энергии). Фиксируя для каждого из них значение, какое он имеет в данном изучаемом нами процессе, мы тем самым выделяем в фазовом пространстве нашей системы некоторое редуцированное многообразие 2з — к измерений, по которому в дальнейшем и происходит осреднение интересующих нас фазовых функций. В подавляющем большинстве случаев, с которыми имеет дело статистическая физика, единственным контролируемым интегралом является интеграл энергии, вследствие чего редуцированное многообразие представляет собой одну из поверхностей постоянной энергии Бывают, однако, случаи, когда контролируемыми оказываются, наряду с интегралом энергии, и некоторые другие интегралы (например, интегралы импульсных компонент) в таких случаях осреднение, действительно, производится по многообразиям меньшего числа измерений, получаемым фиксированием значений всех контролируемых интегралов. [c.37]

В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вьшнсления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам из Д ения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). [c.2]

Следовательно, средние величины можно ввести как результат осреднения по фазовому пространству a) = afdj>, где [c.166]

Мы получили результат, аналогичный (3.2.58), только пространственное осреднение теперь заменяет осреднение по фазовому пространству. Учитывая определение Qi , а также обра- [c.180]

Для двухфазного потока системы газ — твердые частицы нельзя счйтать идентичными любые бесконечно малые объемы, которые могут попасть на твердую, либо газовую среду, либо на границы между ними. Поэтому оперирование бесконечно малыми значениями величин не допускается, а наиболее обоснованным следует считать уравнение, представляемое в исходной интегральной форме, так как им можно описать течение с любой концентрацией, любой степенью дисперсности при различных фазовых состояниях компонентов. При использовании метода интегральных уравнений необходимо последовательно применять операции их осреднения как в пространстве, так и во времени. На основе исходных интегральных соотношений можно вывести соответствующие дифференциальные уравнения. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...