Действие в расширенном фазовом пространстве

Многие задачи надежности для колебательных систем приводят к уравнениям типа (2.52). Например, если колебательная система с п степенями свободы находится под действием белых шумов, то изменение ее фазовых переменных (обобш,енных координат и обобш,енных скоростей) представляет собой диффузионный марковский процесс. Если внешнее воздействие есть результат прохождения белых шумов через некоторый линейный фильтр, то для получения диффузионного марковского процесса необходимо расширить фазовое пространство, добавив компоненты, которые описывают процессы, происходяш,ие в фильтре. [c.49]

А. А. Андронов и его ученики решили методом точечных преобразований целый ряд актуальных нелинейных задач теории автоматического регулирования, долгое время остававшихся неприступными. В частности, была решена знаменитая задача Вышнеградского о регуляторе прямого действия с учетом сухого трения [1,2]. Тем не менее следует признать, что практическое применение этого метода сопряжено с рядом трудностей, главная из которых - отыскание функции последования. В связи с этим метод точечных преобразований обычно находил применение в исследованиях динамики кусочно-линейных систем, т.е. таких нелинейных систем, фазовое пространство которых состоит из областей, в каждой из которых уравнения динамики линейны. В таких областях довольно легко определяется ход фазовых траекторий и в итоге строится функция последования. Рассмотренные выше упрощенные модели лампового генератора и часового механизма как раз являются кусочно-линейными. В настоящее время благодаря работам Ю.И. Неймарка и его учеников возможности метода точечных преобразований значительно расширены. Он стал важным инструментом в решении общих вопросов теории нелинейных колебаний и был применен к анализу конкретных систем нового типа, например виброударных, марковских, цифровых и др. [19]. [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...