Преобразование сохраняющее объем

Точка п-мерного тора задается п угловыми координатами <р = (ф1,. . ., фп) Пусть а = ( 1,. . ., а ), — преобразование, сохраняющее объем [c.69]

Через и обозначается группа всех унимодулярных преобразований-преобразований, сохраняющих объем. По (7) группа равноправности —подгруппа унимодулярной группы [c.92]

Аналитические преобразования, сохраняющие объем 205 [c.205]

Все до сих пор встречавшиеся ряды рассматривались формально без исследования вопроса об их сходимости, и наши формулы являются соотношениями в кольце этих формальных рядов. Предположим теперь, что преобразование 5 принадлежит До и, следовательно, является преобразованием, сохраняющим объем, причем соответствующие [c.216]

Объема сохранение см. отображения, сохраняющие объем, преобразование, сохраняющее объем [c.375]

Тогда преобразование Т входит в группу Г и соответственно 5 входит в Д. Впрочем, легко заметить, что если подстановка С не удовлетворяет условию (4), то не для каждого сохраняющего объем преобразования 5 преобразование С ЗС будет также сохранять объем. Цель этого параграфа и заключается в том, чтобы при заданном 5 соответствующим подбором С установить нормальную форму для Т [1]. [c.206]

У совершается с помощью действительной подстановки с постоянным функциональным определителем е = —2г ф 0. Так как, кроме того, можно нормированием сделать = г/2, то можно положить = 1, тогда 5 переведется действительной сохраняющей объем подстановкой в нормальную форму. Следовательно, в предположении, что А не равно корню из единицы, в гиперболическом и эллиптическом случае для заданного действительного сохраняющего объем преобразования г = Зг можно найти нормальную форму, принадлежащую группе Д. [c.216]

Наиболее интересным является эллиптический случай мы ограничимся в дальнейшем рассмотрением только этого случая. В отличие от гиперболического случая для получения результатов здесь существенна нормальная форма и существенна сходимость II. Без предположения о сходимости и не удалось доказать существование инвариантного при преобразовании 5 однопараметрического семейства кривых, соответствующих упомянутым выше концентрическим окружностям, и надо полагать, что такое семейство вообще в этих условиях не существует. Все же в следующем параграфе будут еще сделаны некоторые выводы в задаче о неподвижной точке без использования нормальных форм. Мы хотим предварительно с помощью сохраняющей объем подстановки, выраженной сходящимися рядами, найти по меньшей мере некоторое приближение к нормальной форме. [c.219]

Представим теперь аналитическое, сохраняющее объем преобразование Т из уравнений (7) в действительной форме для этого введем аналогично подстановке (30) вместо х, у новые неизвестные (ж + у), [c.221]

Таким образом показано, что каноническое преобразование приводит к сохраняющему объем отображению фазового пространства, поскольку, как известно, якобиан определяет отношение объемов при отображении. Непосредственным следствием такого положения дел является тот факт, что интеграл [c.56]

В большинстве слз аев выявляется большой объем данных, сохраняемых на бумажных носителях, микрофишах и т.д., которые хотелось бы перенести и в новую среду. Необходимо весьма тщательно рассмотреть целесообразность такого преобразования. Конечно, какие-то данные должны быть перенесены в новые системы. Но нужно четко определить, какая информация, в каком объеме, в какой форме и каким способом будет переноситься. [c.59]

Д 2 д. Неравенство Рюэля. В этом пункте будет доказан фундаментальный результат эргодической теории диффеоморфизмов, известный как неравенство Рюэля, хотя следует упомянуть, что Маргулис доказал его ранее для случая преобразований, сохраняющих объем. Этот реэтльтат связывает метрическую энтропию с суммой положительных показателей Ляпунова и оказывается очень полезным инструментом в доказательстве существования мер, у которых имеются ненулевые показатели. Важность этого неравенства основана на непосредственно вытекающем из него утверждении о том, что если топологическая энтропия диффеоморфизма отлична от нуля, то существует мера, некоторые показатели которой положительны. В случае поверхностей отсюда следует, что показатели отличны от нуля. Подчеркнем, что, как было несколько раз отмечено в гл. 8, положительность топологической энтропии может быть установлена различными методами. Для применения некоторых из этих методов достаточно лишь топологической информации (теорема 8.1.1, следствие 8.1.3, теорема 8.3.1). [c.665]

Мы ограничимся далее рассмотрением преобразований Т, сохраняющих объем. Тогда / = 1, следовательно, предположение (9) не выполнено. Пайдем другую нормальную форму II = С ТС, используя для и вместо нреобразования (10) более общую подстановку [c.209]

Ири замене (7) существенно, чтобы было д 4, так как иначе (т = 0. Но если предыдущее отображение б построить для д = 8, то собственные значения для 3 будут примитивными корнями четвертой степени из единицы, и оба преобразования будут, очевидно, одинаково вести себя в смысле устойчивости. Таким образом, показано, что для каждого собственного значения Л, являющегося корнем из единицы, существует сохраняющее объем отображение с собственными значениями Л, Л, которое будет неустойчивым. Данное отображение имеет и дополнительное свойство, а имеппо оно является алгебраическим. [c.287]

Согласно подходу Ферми [3], можно рассуждать следующим образом. В случае устойчивости в каждой окрестности начала координат Я лежит одпосвязпая инвариантная относительно б окрестпость 8. Примем теперь, что 8 имеет границу, которую можно представить уравнением Р х, у) = 0. Если написать такое уравнение для семейства окрестностей Я = зависящих от параметра 7, то получится семейство уравнений Р х, у, 7) = 0. Если эти уравнения удастся разрешить относительно 7 и если уравнение (р х, у) = 7, кроме того, будет аналитическим по ж и у, то этим будет доказано существование сходящегося инвариантного степенного ряда, так как при отображении б каждая граница ср х, у) = 7 переходит в себя. Наконец, следовало бы установить аналитическими методами, что в общем случае сохраняющее объем преобразование б пе имеет сходящегося инварианта. Этим самым было бы доказано утверждение, что в общем случае устойчивости не будет. Попытки провести строгое доказательство этого утверждения представляются нам довольно безнадежными. Пока даже пе доказано, что границей 8 является кривая, Биркгоф, используя приемы доказательства своей теоремы о неподвижной точке, пытался показать, что 8 будет при достаточно малой окрестности Я звездообразной, если формальный степенной ряд и, входящий в нормальную форму (12), не сводится то.пько к свободному члену, и что тогда граница С области 8 может быть представлена в полярных координатах г, I с помощью схо- [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...