Эквивалентность функций иа многообразии с краем

Под эквивалентностью функций разного числа переменных здесь понимается стабильная эквивалентность на многообразии с краем. [c.11]

На множестве троек с фиксированной размерностью объемлющего пространства действует группа ростков диффеоморфизмов (С , 0). Она задает отношение эквивалентности. Ясно, что эквивалентные функции на многообразии с краем имеют эквивалентные особенности края. [c.21]

Классификация функций иа многообразии с гладким краем. Напомним, что функция или отображение называются простыми относительно некоторой группы эквивалентности, если при любом достаточно малом их шевелении можно получить представителей лишь конечного числа классов эквивалентности. Так, для рассматривавшейся в первой главе [22] эквивалентности ростков функций f (R , 0)->-(R, 0) относительно группы замен координат в прообразе (т. н. 52-, или правая эквивалент- [c.10]

Если f(x.y)—функция на многообразии с краем дс=0, то двойственная функция дается формулой z, х, y)=zx- -f Xr у) (уравнение края z=0). Легко видеть, что ограничение f на край эквивалентно f, а ограничение f на край стабильно эквивалентно Р кроме того, f стабильно эквивалентна f (как функция на многообразии с краем). [c.20]

Пусть /(ж, у) (ж 6 R, у R" ) есть росток функции в критической точке О п-пространства с краем ж = 0. Его лагранжево дуальная функция определяется формулой f z, ж, у) = zx + f x, у), где уравнение дуального края — z = 0. Ограничение / на край есть /, в то время как ограничение / на край стабильно эквивалентно /. Кроме того / , рассматриваемая как функция на многообразии с краем, стабильно эквивалентна /. [c.175]

Многообразие с краем — это гладкое (вещественное или комплексное) многообразие. с фиксированной гиперповерхностью. Две функции на многообразии с краем считаются эквивалентными, если одна переходит в другую при диффеоморфизме многообразия, переводящем край в себя. Классификация функций на многообразии с краем тесно связана с группами Ли Bh, ft, 4, Gz, и группами Кокстера Яз, h p), диаграммы Дынкина которых имеют кратные ребра [112]. а связь аналогична связи, наблюдающейся между группами Л , >л, Ек и особенностями функций на гладких многообразиях без рая [22, 2.5]. [c.10]

Легко видеть, что классификация функций на многообразии с гладким краем л =0, не имеющих критических точек на объемлющем пространстве, эквивалентна классификации их ограничений на край. Нормальные формы таких функций получаются Добавлением функции х к нормальной форме ограничения (ср. особенности Вх я в абсолк)тном и краевом вариантах). Поэтому по сравнению с главой 1 [22], существенно новым моментом в классификации краевых особенностей является лишь классификация функций, имеющих критическую точку на объемлющем многообразии. С точностью до стабильной эквивалентности такие функции модальности 1 исчерпываются следующими двумя списками (о числе ц — в п. 1.2) [7], [77], [75]. [c.12]

Обозначения простых ростков почти целиком заимствованы из обозначений простых функций на многообразии с неособым краем. Сделано это по следующей причине. Рассмотрим отображение (Я", 0) (R"+ , 0) ранга п—1, имеющее вид (,х,у)>- <- (х, у , f x, у)), дгбЯ"". С точностью до замены координат в образе мы можем взять f в виде ур х,у ). Нетрудно показать, что такие отображения классифицируются группой / ровным счетом по классам эквивалентности гиперповерхностей р(х,г)—0 относительно группы ростков диффеоморфизмов полупространства 2 0 [192]. [c.65]

Лагранжа двойственность 175 Лагранжа множители 175 Лагранжев (цилиндрический) кобордизм 116 Лагранжев идеал 207 Лагранжев край 115 Лагргшжева особенность 26 Лагранжева эквивалентность 25 Лагранжево включение 150 Лагргшжево двойственная функция 175 Лагранжево многообразие 22 [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...