ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Группа равноправности материала из "Нелинейная теория упругости " Ограничения на зависимость уравнения состояния от градиента деформации, выраженные функциональным уравнением (3.18), обусловлены соображениями инвариантности актуальной конфигурации сравниваемых движений в нештрихованном и штрихованном базисах. Отсчетная конфигурация оставалась неизменной. Рассмотрение вопросов, связанных с ее выбором, позволит дать некоторую классификацию простых упругих материалов (твердое тело, жидкость) и точно определить понятие изотропии. Актуальная конфигурация в этих рассмотрениях предполагается неизменной. [c.89] Здесь , —отличные друг от друга функциональные зависимости, описывающие одно и то же напряженное состояние. Подобно этому отличаются друг от друга уравнения одной и той же кривой, записанной в разных системах координат. Но не исключено, что они сохранят вид, например, когда координатные оси, являющиеся осями симметрии кривой, повернуты на 180°. [c.90] Н -преобразованию или не был. [c.91] Самый простой пример представляет мысленный опыт с нагружением кубика силами, сохраняющими величину и направление. Грани кубика, перпендикулярные осям XYZ, назовем 1, 2, 3 нагружение осуществляется силами, параллельными оси Y. [c.91] В и-конфигурации нагружена грань 2, а преобразование v—yv осуществляется поворотом кубика на 90 вокруг оси Z. Нагруженной окажется грань 1, причем деформация кубика, значит, и напряженное состояние в нем может измениться, может остаться неизменным. В первом случае поворот не является, во втором является Н-преобразованием. То же можно повторить о повороте на 90° вокруг оси X, когда нагруженной становится грань 3. [c.91] Н-преобразования образуют группу. Это значит, что если соотношениям (6) удовлетворяют Н - и Нз-преобразования, то и преобразования Hj-Hj, На-Hi являются Н-преобразованием. Н 1 —также Н-преобразование единичный тензор Е, конечно, Н-преобразование. [c.91] Напомним, что Н-преобразование отнесено к некоторой отсчетной о-конфигурации по ней с помощью Н-преобразования определяются отсчетные конфигурации, экспериментально от нее неотличимые. [c.92] Вернуться к основной статье