Рекуррентные центральные движения

Первая наша задача в этой главе — показать, что с любой динамической системой, не ограниченной подобным образом, всегда связана некоторая замкнутая совокупность так называемых центральных движений , обладающих этим свойством региональной рекуррентности( ), к которым все другие движения системы, вообще говоря, стремятся асимптотически. [c.195]

Последняя совокупность М,., на которой обрывается процесс, есть совокупность центральных движений . Она, очевидно, обладает свойством региональной рекуррентности, так как совокупность Шг блуждающих точек совокупности М пуста. Из этого свойства методом Пуанкаре (см. книгу, цитированную выше) можно вывести, что в любой окрестности какой-нибудь точки, принадлежащей М , имеется движение, которое возвращается в эту окрестность бесконечно много раз в будущем и в прошедшем( ). [c.199]

Очевидно, что периодические движения в динамической проблеме должны принадлежать к совокупности центральных движений. Движения, которые мы определим ниже как рекуррентные ( 7), тоже принадлежат к числу центральных. [c.200]

Все рекуррентные движения принадлежат к числу центральных движений. Действительно, а- или -предельные точки всякого такого движения в Мр образуют совокупность Е в М +1, которая должна совпадать с минимальной совокупностью, так что всякая точка нашей минимальной совокупности, лежащая в Мр, должна лежать в Мр+х. Следовательно, вся минимальная совокупность, соответствующая рекуррентному движению, лежит в М,.. [c.203]

Очевидно, что все рекуррентные движения центральны, но обратное, разумеется, неверно центральные движения могут быть, могут и не быть рекуррентными. Примером может служить случай дифференциальных уравнений классической динамики, где все движения центральные, но вовсе не обязательно рекуррентные. [c.204]

Плотность специальных центральных движений. Очевидно, что вопрос о структуре совокупности центральных движений М,, имеет огромное теоретическое значение. Эта замкнутая совокупность движений характеризуется, как мы видели, свойством региональной рекуррентности, и, следовательно, существование п-мерного инвариантного объемного интеграла в случае уравнений классической динамики обеспечивает для этого случая совпадение Мг с М. [c.206]

Всякое центральное движение, а- или ( -предельные точки которого не заполняют целиком какой-нибудь связной части множества Мг, мы будем называть специальным центральным движением . Согласно этому определению рекуррентное движение будет специальным, если только соответствующее минимальное множество не является само той связной частью множества М , к которой наше рекуррентное движение принадлежит. В частности для классической динамики специальными являются такие движения, которые не проходят сколь угодно близко от всех возможных состояний движения либо при возрастании, либо же при убывании времени. [c.206]

В случае классической динамики Мг = М) специальные центральные движения оказываются, таким образом, всюду плотными на М, за исключением того случая, когда само М является минимальным множеством рекуррентных движений. [c.206]

Книга Биркгофа Динамические системы подводит итоги исследованиям автора в области динамики, выполненным до 1927 года. В этой области Биркгоф является основоположником новых точек зрения, новых методов исследования и автором целого ряда важных результатов. Здесь достаточно указать па его замечательное доказательство последней геометрической теоремы Пуанкаре о неподвижных точках при преобразовании плоского кольца, на применение им этой теоремы к теории периодических движений систем с двумя степенями свободы, на его теории центральных и рекуррентных движений. Все это в настоящее время входит в тот минимум знаний, которым должен обладать всякий желающий специализироваться в области качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений или в области теоретической механики. Перевод книги Биркгофа, предлагаемый вниманию читателя, является поэтому насущной потребностью. [c.11]

В работах Биркгофа (3] (первая публикация относится к 1912 году) теория динамических систем, намеченная Пуанкаре, получила дальнейшее широкое развитие. Биркгоф в еще большей мере, чем Пуанкаре, пользовался топологическими методами. Выделив такие классы движений, как центральные и рекуррентные, Биркгоф фактически положил начало топологической теории динамических систем (топологической динамики). Основными задачами этой теории являлись [c.6]

Специальные центральные движении всюду плотны на любой связной части совокупности центральных движений, за исключением того случая, когда эта связная часть состоит из единственного минимального лтожества рекуррентных движений. [c.206]

Или в любой окрестности рекуррентного движения имеются другие рекуррентные движения, или же имеются центральные движения, положительно (отрицательно) полуасимптотические к этому рекуррентному движению. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...