Сопряженность гладкая степень отображения

Метод кодирования, который мы впервые использовали в доказательстве топологической сопряженности произвольного растягивающего отображения окружности с линейным отображением той же степени (теорема 2.4.6). Мы применяли этот метод еще три раза в полулокальной ситуации в пп. 2.5 б, 2.5 в, при построении топологического сопряжения полного 2-сдвига с квадратичным отображением и отображением подковы на их инвариантных подмножествах и, наконец, в п. 2.5 г когда мы установили наличие полусопряженности топологической цепи Маркова с автоморфизмом тора. Этот метод очень эффективен в применениях к глобальным и полулокальным гиперболическим проблемам, т. е. к случаям, когда близлежащие орбиты расходятся с экспоненциальной скоростью, как это имеет место в упомянутых примерах (см. гл. 6, особенно определения 6.4.1 и 6.4.2). Одна из главных особенностей этого метода — его непосредственный характер. В частности, он не требует рассмотрения вспомогательного пространства кандидатов в сопряжения. С другой стороны, этот метод применим только к проблеме топологической (но не гладкой) сопряженности и полусопряженности. Метод особенно эффективен в ситуации малых размерностей, где он нередко работает без предположений гиперболичности (см. 14.5, 14.6, 15.4). [c.103]

До СИХ пор мы рассматривали локальный подход, основанный на предположении, что линеаризованная система служит моделью локального поведения нелинейной системы, таким образом подразумевая, что нелинейные члены создают неприятное возмущение, которое должно находиться под нашим контролем. Естественный следующий шаг в локальном анализе — попытаться рассмотреть члены более высокого порядка (по сравнению с линейными) более систематическим и специфическим способом и попробовать более точно определить, до какой степени их влияние должно приниматься во внимание и нельзя ли его просто игнорировать. Мы рассматриваем эту проблеи в 6.6. И вновь гиперболическая периодическая орбита наиболее удо на для такого анализа. Определяющими явлениями здесь служат некоторые резонансы между собственными значениями линеаризованного отображения. Их присутствие или отсутствие определяет, какие члены более высокого порядка должны приниматься во внимание. В негиперболическом случае этот анализ преимущественно формален, т. е. он может быть проведен только с точностью до членов (произвольно) высокого порядка, в то время как в гиперболическом случае такой анализ дает гладкое сопряжение. [c.245]

Сначала необходимо выяснить, существуют ли другие инфинитезималь-ные инварианты локального гладкого сопряжения, помимо связанных с линейной частью нашего отображения в неподвижной точке. Для этой цели зафиксируем локальную систему координат в некоторой окрестности неподвижной точки р отображения / и рассмотрим коэффициенты многочлена Тейлора отображения / степени к для А = 2,3,... Это множество коэффициентов называется к-я струей J f) отображения / в точке р. Таким образом, два С -отображения /ад имеют одинаковые й-струи в (не обязательно неподвижной) точке р, если /(а ) — 5(а ) = о( х — р]] ). Очевидно, первая струя отображения определяется значением отображения и его линейной частью. Вещественно аналитическое отображение является пределом своих многочленов Тейлора степени к при — с . Для С°°-отображения можно выписать его ряд Тейлора, но он может расходиться везде, кроме одной точки. Таким образом, мы приходим к рассмотрению формального степенного ряда, т. е. формального выражения, состоящего из бесконечной суммы одночленов. Алгебраические операции и замены переменных выполняются так, как если бы этот ряд сходился. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...