Объемы — Меры 3, 6, 9 — Обо тел простейших

Простейшими примерами ДС могут служить каскад и поток, определяемые одной и той же ф-лой T x=Fr(x + tix), где х — точка п-мерного единичного куба п>1 а — векторный параметр, а Fr(x+ tx) =. v- -ra- [x + tкомпонент вектора х+1<х (из каждой компоненты га, вычтена её целая часть В качестве инвариантной меры берётся я-мерный объём (мера Лебега). Отождествляя К" с и-мерным тором (при и = 1—с окружностью), говорят, что ДС порождена сдвигами на торе (поворотами окружности), Траектории этой системы образуют обмотку тора (рис. 1, на к-ром п = 2), причём [c.626]

В приведённом выше определении ДС инвариантная мера играет не меньшую роль, чем сама группа преобразований замена меры может резко изменить свойства системы. Если задано лишь нек-рое семейство преобразований пространства X, то возникает вопрос о существовании хотя бы одной, прежде всего вероятностной, инвариантной меры. Иногда он решается относительно просто. Так, по теореме Крылова — Боголюбова всякое непрерывное преобразование компактного метрич. пространства обладает вероятностной инвариантной мерой, а по Лиувилля теореме мера Лебега (фазовый объём) инвариантна относительно любой гамильтоновой системы (хотя, в последнем случае мера всего пространства бесконечна, на гиперповерхности постоянной энергии может индуцироваться конечная мера). Иногда вероятностная инвариантная мера единственна. Это имеет место, напр., для каскада, порождённого поворотом окружности Г д =Рг(х- -сс), где а — иррациональное число, В др. случаях существует бесконечно много инвариантных вероятностных мер. Одна из пробле.м Э. т.— изучение инвариантных мер, принадлежащих како-.му-либо заранее выбранному классу. Пример такого класса— все инвариантные меры с фиксиров, совокупностью множеств меры О (такой же, как у заданной, не обязательно инвариантной меры) другой пример—инвариантные меры, удовлетворяющие вариационному принципу (см, ниже). [c.626]

Состояние среды, в котором внутренние напряжения отсутствуют, назовём натуральным. Под действием внешнего нагружения или по другим причинам (например, вследствие изменения температуры) частицы среды, находившейся в натуральном состоянии, перемещаются из положения, которое они занимали в этом состоянии. Вектор перемещения частицы обозначим через к, а через и, г , — его проекции на оси X, у, г декартовой системы и, в дальнейшем называются просто перемещениями. Они являются непрерывными функциями X, у, г, имеющими внутри объёма тела частные производные по координатам по крайней мере до второго порядка включительно. В дальнейшем считаем, что как сами перемещения, так и их производные являются малыми величинами, и произведениями их будем пренебрегать. [c.15]

На первом этане развития кинетич. теории наиб, простой среды—газа—Джоуль, Клаузиус и др. вычислили ср. значения разл. физ. величин скорости молекул, числа столкновений молекул в секунду, длины свободного пробега и т. д. Была получена зависимость давления газа от числа молекул в единице объёма и ср. кинетич. энергии поступат. движения молекул. Это позволило вскрыть глубокий физ. смысл темп-ры как меры ср. хинетич. энергии молекул. В основе этих представлений лежало предположение о том, что молекулы участвуют в хаотич. тепловом движении. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...