Кривая гомологичной окружности

Рассмотрим кривые, гомологичные окружности. Для этого представим себе, что вместо треугольника ЛВС (рис. 31) мы взяли эллипс. Проекцией эллипса на плоскость П может быть другой, вообще говоря, отличный от первого эллипс (и его частный случай — окружность), парабола и гипербола (ниже мы подробно изучим проецирование этих кривых). [c.28]

Кривые, гомологичные окружности. Зададим в плоскости 1 эллипса а (рис. 35, сравните с рис. 31) и спроецируем его из центра 5 на плоскость . Множество проецирующих прямых, проходящих через все точки эллипса а, представляют собой коническую поверхность, проекция же эллипса на плоскости I, является сечением этой поверхности плоскостью. Известно, что таким сечением может быть эллипс, парабола и гипербола (подробнее см. 26 и 46). Подобрав определенным образом направление проецирования и плоскость П (см. 29), спроецируем эллипс а в окружность а. Проекция эллипса а на плоскости Ё — эллипс (парабола или гипербола) а спроецируется на плоскость П в эллипс (параболу или гиперболу) а. [c.18]

Кривая круговых точек. Кривой круговых точек ki называется геометрическое место точек, обладающих следующими свойствами эти точки с индексом 1 расположены таким образом в положении i подвижной плоскости Е, что они лежат на одной окружности вместе с их гомологичными положениями при положениях плоскости 2, з и 4. Указанная кривая определяется полюсами, соответствующими положению Ei. [c.88]

Кривая круговых точек ki (рис. 171) должна проходить также и через шарнирную точку Du ибо эта точка вместе со своими ГОМОЛОГИЧНЫМИ положениями лежит на окружности бесконечного радиуса. [c.92]

Пусть четыре положения Сь Сг, Сз, С4 шатунной точки С заданы тогда произвольно выбранная длина шатуна ВС определяет двойные точки Ви В и В2, Вз (рис. 255). Попарное совпадение четырех гомологичных положений Ви В2, В3, В приводит к распадению кривой центров на окружность и на прямую. Четыре положения Pi, Рз, Pi, подвижной плоскости характе- [c.158]

Если г имеет определенное значение, то это соотношение является уравнением геометрического места всех-точек Aq, обладающих следующим свойством им соответствуют окружности радиуса г, на которых лежат три гомологичные точки Ль (/ т-кривая). [c.164]

А А)и Н (5 А А). Точка В (или В), гомологичная произвольно взятой точке В дуги кривой второго порядка, расположена в пересечении двойной прямой 5В с окружностью. [c.24]

Из точки Aq мы видим каждые два полюса, не являющиеся противополюсами, под равными углами. Четыре полюса, через которые проходят стороны двух равных углов, являются двумя парами противополюсов. Это условие необходимо и достаточно для нахождения геометрического места точек, являющихся центрами окружностей, проведенных через четыре гомологичные положения одной точки. Геометрическим местом точек будет в этом случае так называемая кривая центров, которая представляет собой циркулярную кривую 3-го порядка ее легко построить при помощи двух пучков окружностей ). [c.81]

На рис. 180 показаны кривые центров 11234 и mjaas для положений /, 2, 3, 4 и, соответственно, 1, 2, 3, 5. Точками пересечения обеих кривых являются центры окружностей, проходящих через пять гомологичных положений одной точки [37]. Так как обе эти кривые являются кривыми третьего порядка, то они могут иметь девять точек пересечения. Две из них совпадают с [c.100]

Параметры шарнирного механизма для построения шатунной кривой определяются следующим образом три заданных положения подвижной ПЛОСКОСТИ определяют полюсный треугольник PaPisP23- Заданный радиус окружностей, на которых лежат каждые три гомологичные точки, обозначим через г. На расстоянии г/2 от точки Р 2 проведем прямую, параллельную прямой РцРп, она определяет на сторонах полюсного треугольника точки и Z) (рис. 261). Расстояние ED дает длину шатуна / Pi E = Г1 — длина кривошипа с центром вращения Р23, а Pi D = = Г2 — длина кривошипа с центром вращения Р . Обе стороны [c.164]

Точке Ао полюсного треугольника PizPisPza соответствует основная точка Л123 (рис. 263). Гомологичные точки Ai, А2, Аз лежат на окружности с центром Ад. Точки, симметричные с Ао относительно сторон полюсного треугольника, обозначены через Ml, М2, М3 и лежат на окружности того же радиуса с центром Лш- Поэтому обе точки Ао и Л123 принадлежат -кривой, а точки Ai и AIi вместе со своими гомологичными точкам лежат на равных окружностях. Геометрическим местом всех точек положения 1, которые лежат на таких равных окружностях, является кривая, называемая / 1-кривой (соответственно, для положения 2 имеем / 2-кривую и для положения 3 — з-кривую). [c.165]

При четырех положениях подвижной плоскости можно получить группы из четырех гомологичных точек, каждая из которых лежит на окружности заданного радиуса г. Для каждого из четырех полюсных треугольников можно построить / т-кри-вую. Каждые две из этих кривых, например кривые для полюсных треугольников PuPisPzz и Pi2PuP2i, пересекаются в точках, являющихся центрами окружностей, проходящих через четыре [c.166]

Фигурой, гомологичной любой кривой второго порядка, может быть окружность. Вместе с тем лобая кривая второго порядка может быть гомологичной любой другой кривой второго порядка. [c.18]

Рассмотрим аналогичную задачу, воспользовавшись гомологическим преобразованием. Дана нелинейчатая поверхность вращения второго порядка, рассеченная плоскостью 1 (рис. 341). Преобразуем эту поверхность в сферу (см. рис. 288), задавшись плрскостью гомологии П и центром гомологии К. Спроецируем сечение АВ из вершины 5 поверхности на плоскость П, а гомологичное ему сечение, лежащее на сфере, спроецируем на ту же плоскость из центра 5. Оба проецирующих конуса (с вершинами 5 и 5) пересекаются с плоскостью гомологии по кривой А , которая в соответст-ствии с /146/ представляет собой окружность. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...