Лява формулы перемещений

Формулы перемещений Лява 276 Функции напряжений Максвелла 244 [c.364]

Другим путем эти формулы вывел А. Ляв в упоминавшейся книге на стр. 158—159. Там приведены также выражения для перемещений и добавочные члены, вносимые центральным отверстием. [c.392]

Применимости метода расчленения и что 0=0. Этот случай рассмотрен в 20.10. Там для приближения (s) основного напряженного состояния выведены граничные условия (20.10.8). Положив в них s = О и отбросив величины с отрицательными нижними индексами (они равны нулю по предположению), убеждаемся, что слагаемые, связанные с простым краевым эффектом, выпадают. Однако уже при s = 1 они войдут в вычисления. Это значит, что для основного напряженного состояния без учета краевого эффекта может быть построено исходное приближение и только оно. Отсюда вытекает, что в рассматриваемом случае в (27.9.3) надо положить п = 1, и следовательно, погрешность основного напряженного состояния в итерационной теории будет порядка Она меньше погрешности теории Лява, имеющей порядок hi. Для показателей интенсивности а, Ь, с справедливы формулы (20.10.6). Из них следует, что краевой эффект в данном случае асимптотически эквивалентен основному напряженному состоянию по напряжениям и перемещениям 22.27. Поэтому на краю обе обсуждаемые теории дадут одинаковые погрешности порядка h. [c.418]

В работе (2601 Ляв исправил ряд неточностей Арона и в том числе дал формулы для Xj, щ, т, используемые и поныне. Однако даже без специального исследования, а чисто интуитивно, представляется очевидным, что изменения кривизны и кручения, обусловленные компонентами тангенциальных смещений, должны быть несущественными. Гораздо большую роль в искривлении оболочки должно играть нормальное перемещение w. Отсюда возник вариант упрощенных уравнений, в котором указанная выше ошибка Арона трактовалась как сознательное допущение. [c.68]

Функции Лява допускают различные применения. Путь, по которому следует идти при использовании этого метода, таков. Сначала выражаем граничные условия в перемещениях или напряжениях через функцию Далее решаем бигармоническое уравнение (12) с учетом заданных граничных условий. Зная теперь функцию X, находим перемещения по формулам (9) и напряжения по формулам (8). При решении уравнения (12) часто используется характерное для осесимметрических задач интегральное преобразование Ханкеля либо, если область ограниченная (цилиндр, толстая плита), конечное преобразование Ханкеля. [c.194]

Напряженно-деформированное состояние жесткого слоя будет полностью определено, если известны нормальные перемещения Ша .X, у) И тангенциальные перемещения Ыа(х, у) и % х, у) точек, принадлежащих срединной плоскости. На основании гипотезы Кирхгофа — Лява перемещения Ша х, у, г), иа(х, у, г) и Va x, у, г) произвольных точек этого слоя определяются по формулам [c.37]

Суммируя действие таких сил. получим перемещения и напряжения в упругом полупространстве от заданной распределенной нагрузки. Формулы Лява для перемещений в этом случае даны в его курсе теории упругости, а также в Курсе теории упругости Л. С. Лей-бензона. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...