Аналитическое исследование оптимальных движений ракеты

Аналитическое исследование оптимальных движений ракеты в однородной атмосфере. Исследуем более подробно основные характеристики оптимальных движений ракеты в однородной атмосфере, пользуясь доказанными выше результатами. Для того чтобы наиболее полно уяснить все особенности метода и не перегружать изложение громоздкими вычислениями, мы ограничим себя случаями линейного и квадратического законов сопротивления [c.164]

Аналитическое исследование оптимальных движений ракеты 164 Атмосфера Земли 375 [c.393]

В этой главе книги исследуется методами вариационного исчисления ряд задач динамики полета ракет и самолетов с ракетными двигателями, причем выделяемые классы оптимальных движений допускают простые аналитические решения. Влияние малых изменений основных параметров обследуется в линейной постановке аналогично линейной теории рассеивания эллиптических траекторий баллистических ракет (ч. I, гл. III, стр. 265). Учитывая, что для многих преподавателей классической механики излагаемые здесь научные результаты могут представить интерес для самостоятельных исследований, мы даем достаточно ссылок на основные журнальные статьи и монографии. Мы убеждены, что в процессе развития науки и техники вычислительные машины будут решать все более сложные системы дифференциальных уравнений и метод проб, метод сравнения семейств решений можно будет применять к любому числу свободных функций. Однако в вузовском преподавании в стадии формирования интеллекта будущих исследователей и создателей реальных конструкций аналитические решения нельзя заменить численными методами. [c.142]

Для исследования оптимальных движений механических систем со свободными (или управляющими, регулируемыми) функциями имеются мощные математические методы, составляющие в наши дни основу вариационного исчисления или, более широко, функционального анализа. Создание реальной конструкции (ракеты, самолета, автопилота) тесно связано с изучением экстремальных свойств функций многих переменных и функционалов. Мудрый Леонард Эйлер писал в одной из своих работ ...так как все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, если на них действуют какие-нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума . Анализ содержания научных статей по динамике полета, опубликованных за последние 20—25 лет, убеждает нас в том, что методы вариационного исчисления не только позволяют выделять из бесконечного разнообразия возможных движений, определяемых дифференциальными уравнениями механики, более узкие классы движений, для которых некоторые (обычно интегральные) характеристики будут оптимальными в ряде случаев они дают возможность детального аналитического исследования, так как для некоторых экстремальных режимов уравнения движения интегрируются в конечном виде. Опорные аналитические решения для оптимальных движений можно находить во многих трудных задачах, когда системы исходных уравнений являются нелинейными. Как эмпирический факт можно отметить, что для классов оптимальных движений нелинейные дифференциальные уравнения становятся более податливыми и в большом числе задач Зо-пускают интеграцию в квадратурах. Мы уверены в том, что семейства аналитических решений нелинейных уравнений механики в конечном виде внутренне тесно связаны с условиями оптимальности и в задачах динамики ракет и самолетов играют роль невозмущенных движений, аналогичных кеплеровым движениям в задачах небесной механики . [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...