Анализ однофакторный

У11.1. АНАЛИЗ ОДНОФАКТОРНЫХ КОМПЛЕКСОВ [c.159]

Равночисленные комплексы. Однофакторные дисперсионные комплексы могут быть равномерными и неравномерными. Независимо от этого техника дисперсионного анализа однофакторных комплексов сводится главным образом к расчету показателей варьирования, которыми в области дисперсионного анализа служат средние квадраты отклонений, или дисперсии, а также к расчету групповых средних Х и общей средней арифметической для всего комплекса х. Обычно дисперсионный анализ проводят по определенной схеме. Дисперсионный анализ однофакторных равномерных комплексов удобно проводить по следующей схеме. [c.159]

Цель дисперсионного анализа определить, влияют ли факторы х на у на фоне помех. Различают однофакторный у зависит от одного фактора) и многофакторный (у зависит от нескольких факторов) дисперсионный анализ. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответствующей выборочной дисперсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. [c.106]

Рассмотрим однофакторный дисперсионный анализ. В самом простом случае дисперсия наблюдений о2 известна заранее и исследуется один переменный фактор х. Пусть в этом случае при изменении фактора х получились результаты наблюдений рь у2,... ..., уп- Найдем выборочную дисперсию 52. Сравним эту дисперсию с генеральной дисперсией сг2 Если 52 от о2 отличается незначимо, то и влияние фактора х нужно признать незначимым. Если же 52 отличается значимо от сг2 то это может быть вызвано только влиянием фактора х, которое следует признать значимым. Факт значимости устанавливается по критерию Фишера Р=5 1а . Задавшись уровнем значимости а, найдем табличное значение Рг-а-Если Р<С.р1-а, то дисперсии 52 и о2 однородны и X не влияет на у. Если Р>р1-а, то 52 и сг2 неоднородны и X влияет на у на фоне помех. [c.106]

Применение аппарата дисперсионного анализа для выявления существенных факторов ремонтопригодности рассмотрим на примере однофакторных, и многофакторных экспериментов. [c.72]

Однофакторные эксперименты. Для планирования и статистического анализа результатов эксперимента используется модель следующего вида [c.72]

Применение зависимостей однофакторного дисперсионного анализа рассмотрим на следующем примере. [c.75]

Многофакторные эксперименты. Планирование и статистический анализ результатов многофакторных экспериментов (под которыми понимаются случаи, когда число исследуемых факторов более одного) отличаются от рассмотренных для однофакторного эксперимента. В случае многофакторных экспериментов наряду с исследованием существенности влияния основных эффектов (влияния факторов) устанавливается существенность влияния эффектов взаимодействия факторов. Несмотря на значительное возрастание объема наблюдений в связи с увеличением числа изучаемых эффектов такие эксперименты обладают рядом преимуществ по сравнению с однофакторными эксперимент осуществляется в условиях более близких к реальным, когда изменение исследуемого признака происходит в результате одновременного воздействия нескольких факторов и их взаимодействий при одной и той же точности осуществления эксперимента суммарный объем наблюдений в случае многофакторных экспериментов значительно меньше по сравнению с однофакторными экспериментами. Эти и некоторые другие обстоятельства обусловили широкое распространение в практике исследований многофакторных экспериментов. [c.78]

ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ [c.63]

Схема вычислений при однофакторном дисперсионном анализе [c.64]

Схема однофакторного дисперсионного анализа [c.64]

Многофакторный дисперсионный анализ, как и однофакторный анализ основан на предположении о нормальности распределения характеристик механических свойств внутри одной системы испытаний и однородности внутренней дисперсии свойств. В связи с этим каждая из указанных гипотез подлежит предварительной проверке на основании экспериментального материала достаточного объема. [c.94]

Как показывает однофакторный дисперсионный анализ (проверялась гипотеза о значимости влияния последовательности укладки ело- [c.312]

Анализ уравнения (10) показывает его четкое соответствие результатам однофакторных классических экспериментов и физическому смыслу рост числа циклов, толщины стенки и твердости материала способствуют пластической деформации поверхностного слоя и, следовательно, росту—сг п [c.60]

Показатели однофакторного дисперсионного анализа [c.572]

Для дисперсионного анализа часто используют ЭВМ. Одно-и двухфакторный дисперсионный анализ экспериментальных данных Xij, сгруппированных в таблицу из т строк и п столбцов, можно выполнить по стандартной программе на малогабаритной машине Электроника ТЗ-16 . При однофакторном аня- [c.20]

Рассмотрим простейшую из задач Д а. Пусть в эксперименте получено к групп наблюдений, соответствующих к уровням исследуемого фактора. Пусть i-я группа содержит м,- величин аг/у, распределённых нормально со ср. значениями т и дисперсией а , одинаковой для всех групп. Требуется проверить гипотезу о том, что все значения т/ равны друг другу, т. е. не зависят от исследуемого фактора (однофакторный анализ). Для решения этого вопроса вычисляют величипь [c.642]

Как при однофакторном, так и при двухфакторном дисперсионном анализе, когда исследуемые факторы имеют количественные выражения и оказывают зня чимое влияние на механические свойства, для дальнейшего анализа резз льтатов ме ханических испытаний используют регрессионный и корреляционный методы агы лнза с целью установления вида зависимости характеристик механических свойсп от исследуемых факторов и оценки ее параметров (см. гл. V). [c.98]

Степень влияния факторов Хц на выходной параметр у оценивается с помощью методов дисперсионного анализа. По числу факторов, влияние которых оценивается одновременно, различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ. Наиболее эффективен многофакторный дисперсионный анализ, когда оценивается взаимодействие факторов при их одновременном изменении. Если факторы принимают во время испытаний фиксированные значения, то такая модель испытаний является моделью с фиксированными уровнями факторов, иначе модель будет со случайными уровнями ф1акторов. [c.159]

Анализ уравнения (7.13), а также построенных по нему однофакторных и двухфакторных зависимостей дал возможность выявить характер поверхности отклика и определить оптимальные значения факторов — скорости фильтрации и диаметра зерен фильтрующей загрузки, составляющих соответственно 35 м/ч и 1,85 мм. Однако по соображениям удобства и надежности в эксплуатации фильтров, и в частности их водораспределительных систем, рекомендовано для проектирования принять несколько больший диаметр зерен — 2,5 мм (фракция 2—3 мм). [c.134]

В качестве математической основы постановки и обработки эксперимента используют рефессионный анализ. Уравнение регрессии выводится на основании статистических данных, которые могут быть получены двумя способами в результате либо пассивного, либо активного эксперимента. При пассивном эксперименте (ПЭ) методы математической статистики используют только для обработки результатов. Постановка и проведение пассивного эксперимента традиционно основывается на интуиции исследователя и фактически сводится к реализации однофакторных экспериментов. [c.479]

Общие схемы дисперсионного анализа двухфакторных ортогональных комплексов в принципе не отличаются от описанных выше схем однофакторного дисперсионного анализа. Анализ двухфакторных комплексов не меняет, а лишь несколько усложняет общие схемы, поскольку наряду с действием каждого фактора в отдельности приходится учитывать и их совместное [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...