Хохлова-Заболотской

ХОХЛОВА — ЗАБОЛОТСКОЙ УРАВНЕНИЕ — описывает трансфор.мацию профилей и спектров нелинейных дифрагирующих волк, локализованных в пространстве в виде пучков, поперечный размер к-рых велик по сравнению с длиной волны. Опубликовано Р. В. Хохловым и Е. А, Заболотской в 1968. Это одно из основных ур-ний теории нелинейных волн. В приложении к нелинейной акустике обобщённым X.— 3. у. принято называть ур-ние [c.415]

УРАВНЕНИЕ ХОХЛОВА-ЗАБОЛОТСКОЙ [c.104]

Для сред с диссипацией столь же универсальным является уравнение для волновых пучков — уравнение Хохлова-Заболотской [24]. [c.405]

Используя метод предыдущей задачи, вывести упрощенное уравнение Хохлова-Заболотской нз нелинейного волнового уравнения о о [c.161]

Это—уравнение Хохлова-Заболотской. Если пренебречь зависимостью от поперечных координат (А и = 0), то уравнение (2) переходит в уравнение простых волн (1.5.3). Если пренебречь нелинейностью (е = 0), то уравнение (2) переходит в уравнение (9.4) линейной теории дифракции. Таким образом, уравнение (2) описывает волну при одновременном учете нелинейных и дифракционных эффектов. [c.161]

Нужно заметить, однако, что проведенный выше анализ (он соответствует работе Е.А. Заболотской и Р.В. Хохлова [1976]) не учитывает ряда важных факторов, в частности эффектов конвекции и генерации усредненных течений (приводящих к дефокусировке). Такой учет приводит к пессимистическим выводам в отношении стационарной самофокусировки [Бункин, Ляхов, 1984] она реальна лишь в жидкостях более вязких, чем даже глицерин. Гораздо лучше обстоит дело для импульсного режима. Здесь самофокусировка оказывается возможной в вязких жидкостях типа глицерина на частотах 1—10 МГц при длительностях импульса [c.190]

К числу таких универсальных моделей относятся Кортевега — де Фриса уравнение, Шрёдингера уравнение нелинейное, синус-Гордона уравнение, Кадомцева — Петвиашвили уравнение, Бюргерса уравнение, Хохлова — Заболотской уравнение и др. Необходимо отметить еще систему ур-ннн трёх волн [c.315]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

Подобные задачи стали рассматриваться в акустике, пожалуй, только начиная с 1969 г,, когда Е.А. Заболотской и Р.В. Хохловым [1969] было предложено упрощенное уравнение, описьшающее эволюцию нелинейных звуковых пучков с узким угловым спектром. Это уравнение послужило основой ряда дальнейших исследований. Следует, правда, признать, что оно все еще очень сложно и для его решения приходится привлекать приближенные методы или пользоваться численными расчетами. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...