Колонна теория Эйлера

И нагруженного в точке у. Круговые диски на верхнем конце образца скользят между вертикалями АВ и EF и препятствуют верхнему концу совершать поперечные движения. Нижний конец образца опирается в точке R. Той же самой машиной пользовались и для испытаний на поперечный изгиб, заставляя нижний конец R стойки оказывать давление на середину горизонтально расположенной балки. Для того чтобы сравнить результаты испытаний стоек со значениями, вычисленными по формуле Эйлера для колонн, производилось экспериментальное определение жесткости стоек при изгибе по способу, рекомендованному Эйлером (см. стр. 46). Эти испытания обнаружили, что деревянные стойки ведут себя далеко не так, как должен был бы вести себя и идеально упругий материал. Прогибы в процессе поперечного изгиба не были пропорциональны нагрузкам и не оставались постоянными под одной и той же нагрузкой, а возрастали по мере увеличения длительности ее действия. Способы укрепления концов стоек и методы приложения нагрузки могли быть подвергнуты критике, поскольку удовлетворительного согласия между результатами испытания и теорией Эйлера не получалось. [c.76]

Задачей о потере устойчивости системы в виде колонны, нагруженной продольной силой, занимались Эйлер, Вернули и др. Одним из первых термин "бифуркация" (что означает раздвоение) ввел Якоби в 1834 г. Теория бифуркаций получила фундаментальное развитие в работах при решении различных задач нелинейного поведения систем. [c.40]

Метод анализа устойчивости, основанный на рассмотрении функционала потенциальной энергии, называют энергетическим. Наряду с этим в теории устойчивости упругих (вообще -деформируемых) систем широко применяют так называемый статический метод. Идея этого метода восходит к работам Эйлера, который определял критическую силу как силу, требующуюся для самого малого наклонения колонны [6]. Критическая сила (или, в более общем случае, параметр группы сил) определяется как наименьшее значение силы, при котором наряду с невозмущенной формой равновесия появляются смежные, весьма близкие к ней формы равновесия. [c.478]

В 1757 г. в работе О силе колонн Эйлер вернулся к теории продольного изгиба. Прежде всего он дал более правильное толкование абсолютной упругости Ек , установив, что она должна иметь размерность силы, умноженной на квадрат длины. Далее он предложил более простой вывод формулы (5) для критической силы, исходя из приближенного дифференциального уравнения оси стержня [c.167]

Первые надежные испытания колонн были выполнены Бау-шингером ). Применив для своих образцов конические наконечники, он обеспечил возможность свободного вращения концов и центрального приложения нагрузки. Его эксперименты показали, что при этих условиях результаты, полученные для гибких тержней, удовлетворительно согласуются с формулой Эйлера. Более короткие образцы выпучивались при сжимающих напряжениях, превосходивших предел упругости, и так как теория Эйлера к ним была неприменима, необходимо было установить для них эмпирическое правило. Баушингер выполнил лишь небольшое число испытаний, недостаточное для установления практической формулы, которой можно было бы пользоваться в проектировании колонн. [c.352]

В период времени между открытием закона Гука и уста-повлепием обш,их дифференциальных уравнений теории упругости интерес исследователей был направлен на проблемы колебаний стержней и пластин, а также на устойчивость колони. Сюда следует отнести в первую очередь фундаментальные работы Я. Бернулли ), посвягценные форме упругой кривой, и Эйлера ), положившие начало исследованиям в области устойчивости упругих систем. Лагранж ) следовал теории Эйлера и применил ее для определения наиболее надежной формы колонн. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...