Аксиома: нормы пространства

Аксиома нормы 27, 54 произведения 27 пространства 27 Алгоритм модели 154, 171, 331 [c.348]

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Конечно, норма А тензора А, например тензора напряжений или градиента деформаций, определяется, как обычно, формулой I А 1= АА , и два тензора А и В близки друг к другу, если норма А- В мала. Однако предыстории представляют собой функции, заданные на О, с ), и топология линейного пространства таких функций / может быть задана введением некоторой нормы или полунормы ) . Различные выборы нормы или полунормы приводят к различным интерпретациям общей аксиомы. Например, если мы рассматриваем упругий материал и считаем его реакцию функцией от Р—1, то при выборе Р — 1 = 1 Р(/)—11 эта аксиома тривиально удовлетворяется для каждого упругого материала, реакция которого представляет собой функцию, непрерывную при Р=1. Однако выбор такой полунормы не был бы полезен в теориях материалов с памятью, поскольку он никак не учитывает значений Р (5) при 5 > 0. Аналогично жидкость Навье —Стокса удовлетворяет нашей аксиоме при выборе Р — 1 Ц = Р( ) — [c.377]

Как следует из сказанного, множество 21 наделено теперь структурой действительного банахова пространства относительно индуцированной на нем естественной нормы, а состояния ф е являются непрерывными (положительными линейными) функционалами на 91 относительно топологии, индуцированной этой нормой (см. предыдущее следствие). Расширим до множества всех таких функционалов на 91. Тем самым мы получаем возможность рассматривать (из соображений математического удобства, а также потому, что при этом не возникает никаких чрезмерно сильных ограничений) лишь такие системы наблюдаемых, которые удовлетворяют следующей аксиоме [c.73]

Определение. Линейное пространство Е называется нормированным, если каждому элементу хе.Е ставится в соответствие вещественное число, которое назитется нормой этого элемента и обозначается 1х , причем предполагается, что выполняются следующие условия, (аксиомы нормы) [c.21]

Легко видеть, что все аксиомы нормы в данном случае выполняются. Обозначим полученное нормированное пространство W p(fi). Присоединим к нему все предельные элементы. Пополнение пространства p(Q) обозначается W p(Q) и лазывается пространством Соболева. [c.29]

Интеграл (1.31) существует. Это следует из свойства лебеговых интегралов и неравенства фгр l/2(ф 4- Ф ) Лeгкo видеть, что аксиомы скалярного произведения выполняются. Норма в пространстве /,2( 2) определяется равенством [c.27]

Очевидно, что понятие сети можно рассматривать как обобщение понятия последовательности. Такое обобщение необходимо, если топологическое пространство Ж не удовлетворяет первой аксиоме счетности, т. е. если нельзя утверждать, что для каждой точки х Ж существует счетный базис окрестностей. Мы не вводили это обобщение ранее потому, что С -ал-гебра Я с топологией, индуцированной нормой, относится к числу тех метрических пространств, которые удовлетворяют первой аксиоме счетности. В этой связи заметим, что метрическое пространство X удовлетворяет второй аксиоме счетности (т, е. в Ж суп1ествует счетный базис окрестностей) в том и только в том случае, если оно сепарабельно (т. е. существует счетное подмножество х элементов пространства Ж, которое плотно в Ж). Вернемся теперь к множеству <3 всех состояний на С -алгебре 9 . Выясним, является ли множество < , снабженное -топологией, метрическим пространством. Ответ на этот вопрос утвердителен в том и только в том случае, если алгебра (и, следовательно, самосопряжённая часть алгебры 31) сепарабельна. Кроме того, если алгебра Я сепарабельна, то множество также сепарабельно, поскольку оно компактно ). Но поскольку нам необходимо рассматривать и несепарабельные С -алгебры, мы не предполагаем, что множество , наделенное -топологией, является метрическим пространством, и будем работать не с последовательностями, а с сетями. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...