Интеграл действия Дюамеля

Инерция вращения — Учет 159 160 Интеграл действия 38 --Дюамеля 109, ПО, 238 [c.343]

Элементы 5 ,-/ матрицы S называются импульсными функциями системы и описывают поведение i-й сосредоточенной массы при нулевых начальных условиях ф (0) = ф (0) = О и при воздействии на /-ю массу единичного импульса [58]. При использовании выражения (6.6) требование непрерывности и дифференцируемости вектор-функции / (t) при > О не является обязательным. Уравнение (6.6) формально позволяет решить задачу о вынужденных колебаниях механической системы с линеаризованными упруго-диссипативными характеристиками при действии на нее практически любых встречающихся возмущающих сил. Интеграл (6.6), называемый интегралом Дюамеля, может быть вычислен в общем случае одним из приближенных методов интегрирования. [c.166]

В рассмотренном выше случае постоянная сила Q действует в течение бесконечно большого промежутка времени. Если же она действует только на промежутке времени имеет место прямоугольный импульс (рис. 1.44, а). В течение времени, когда сила не равна нулю, поведение системы в точности совпадает с тем, что дается выражением (1.66). Поведение же в следующее за tl время можно определить с помощью интеграла Дюамеля, записанного для каждого из двух интервалов времени от О до и от tl до t. Только интегрирование по первому интервалу дает отличный от нуля результат, поскольку во втором интервале времени функция возмущающей силы равна нулю. Суммируя сказанное, решение для рассматриваемого случая можно представить в следующем виде [c.96]

Для произвольной кривой замедления реакцию осциллятора, разумеется, можно выразить через интеграл Дюамеля (5.24). При Импульсных нагрузках время действия импульса в общем случае очень мало, так что можно принять Т5,= о < 2я. Кроме того, в нашем приближенном анализе мы положим 0=0. Тогда в силу уравнения (5.6) [c.224]

Таким образом, при каждом цикле колебаний амплитуда увеличивается на 2Qllk, в результате чего суммарное перемещение системы стремится к бесконечности. На рис. 1.45, в показана кривая, демонстрирующая это нарастание перемещения после нескольких первых циклов колебаний. Из сказанного можно сделать вывод, что в любой период функции возмущающей силы при совпадении частот возмущающей силы и системы будут возникать большие амплитуды вынужденных колебаний, если эта сила совершает при каждом цикле положительную работу. Таким образом, использование интеграла Дюамеля для определения перемещения системы во времени при действии обобщенной периодической возмущающей силы представляет собой метод, отличный от приведенного в п. 1.11, где динамические нагрузки были представлены в виде рядов Фурье. [c.98]

Сравнивая это выражение с выражением (1.296) в п. 1.7, видим, что они совпадают. Первый сомножитель в выражении (у) представляет статическое перемещение системы при действии постоянной нагрузки Ошах члены, входящие во второй сомножитель, описывают установившееся и неустановившееся поведение системы третий сомножитель является коэффициентом усиления Р при отсутствии демпфирования. Отметим, что установившаяся часть перемещений системы во времени содержится в решениях, полученных с помощью интеграла Дюамеля, если не принимаются во внимание начальные условия. [c.100]

Точно такого же небольшого изменения процедуры, изложенной в п. 4.5, требуется и при определении динамических перемещений по нормальным формам при действии при ложенных нагрузок, когда в системе имеется пропорциональное демпфирование или демпфирование по формам колебаний. Преобразование приложенных нагрузок к нормальным координатам проводится в соответствии с выражением (4.64), но интеграл Дюамеля в выражении (4.67) следует взять в чиде [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...