Неполные изображения. Коэффициент неполноты

Пусть на изображении имеем треугольник AB . Если к нему добавить точку D, то изображение всей композиции остается полным, так как оно пространственно определено своими четырьмя точками. Если же к исходному треугольнику добавить произвольную пространственную прямую DE, то это изображение будет неполным с коэффициентом неполноты, равным К=5—4=1. [c.39]

При попытке построить две-три ортогональные проекции выясняется истинная структура изображения, а заодно и причина зрительной иллюзии. Верные (иллюзорные) изображения могут быть полными (см. рис. 3.5.48) и неполными (см. рис. 3-5.49,а). В первом случае ошибка восприятия происходит от невозможности определить глубину точки вдоль проецирующей прямой на одной параллельной проекции. Во втором случае изображение в восприятии дополняется некоторым условием полноты. Например, изображение на рис. 3.5.49,0 воспринимается как стоящее всеми четырьмя опорами на одной горизонтальной плоскости. Наше восприятие привносит дополнительное условие, которого в реальной сцене нет. В силу этого изображение становится абсурдным. Если отбросить первую психологическую установку, то выясняется возможность такой конструкции (см. рис. 3.5.49,б,в). Ошибки восприятия опоры являются довольно распространенными в подобных изображениях. Та же структура на рис. 3.5.49,(5, е, ж не воспринимается сколько-нибудь парадоксальной. Неполнота изображения (коэффициент неполноты равен единице) определяет возможность реализации различных геометрически верных конструкций. [c.145]

Направляющая 197 Направляющие углы 351 Направляющий конус 186, 233, 240 Натуральные координаты 341 Натуральный масштаб 341 Неопределенная точка 402 Неполное изображение 402 Неполноты коэффициент 402 Неразделенный угол 357 Несобственная (бесконечно удаленная) плоскость 24 [c.414]

Может также оказаться, что изображение ср, рассматриваемое как независимое от изображения Ф, частью которого оно является, есть неполное с коэффициентом неполноты к. Если же его рассматривать с учётом изображения Ф, то оно также окажется неполным, но его коэффициент неполноты Аф в этом случае будет меньше кф < к). Тогда можно говорить о неполном изображении относительно изображения ф. [c.151]

Так как все п вершин многогранника с треугольными гранями являются независимыми и, кроме того, они определяют все рёбра и грани многогранника, то мы можем сказать, что изображение многогранника в данном случае может быть заменено изображением его вершин, т. е. системой п точек общего положения (точечный базис изображения). Но, как было показано, такое изображение неполно и коэффициент неполноты его к равен п—4. [c.178]

Коэффициент неполноты является числовой характеристикой изображения в отношении его позиционных свойств. Так, изображение, имеющее коэффициент неполноты А = 7, может быть дополнено произвольно выбранными инциденциями, для определения которых на изображении следует задать 7 параметров. Итак, все изображения, коэффициент неполноты к) которых не равен нулю, являются неполными, а численное значение коэффициента неполноты позволяет судить о том, как можно пополнять изображение новыми инциденциями, выбираемыми произвольно. [c.190]

Степень неполноты изображения можно оценить, пользуясь понятием точечного базиса изображения. Для практической работы следует руководствоваться достаточно очевидными положениями точечный базис точки есть точка, точечный базис прямой — система из двух точек, точечный базис любой плоской фигуры представляет собой систему трех произвольных точек, точечный базис любой элементарной непроизводной фигуры определяется четырьмя произвольными точками. Пирамида, призма, цилиндр, конус — это тела, сводимые к элементарному точечному базису. Так, самое простейшее объемное тело — тетраэдр имеет только четыре вершины, которые и образуют базис формы. К элементарным фигурам, точечный базис которых равен четырем, относятся призмы, призматоиды, пирамиды. Если у многогранника все углы при вершинах трехгранные, его точечный базис равен четырем. Из правильных многогранников полными являются изображения тетраэдра, куба, додекаэдра. Изображения октаэдру, икосаэдра, так же как и их топологических эквивалентов , являются неполными изображениями с коэффициентом неполноты, равным К — п—4, где п — количество вершин [54J. [c.38]

Покажем, что коэффициент неполноты к является постоянным для данного неполного изображения и не зависит от выбора системы инциденций, задание которых на изображении обращает последнее в полное. [c.148]

Теорема II. Точечный базис S неполного изображения Ф, имеющего коэффициент неполноты к, состоит из k- -4 независимых относительно Ф) точек. [c.154]

Изображение должно быть, прежде всего, охарактеризовано с точки зрения позиционных свойств его оригинала. Это было сделано в статье Полные и неполные изображения , помещённой в настоящем сборнике. Изображение, определяющее все позиционные свойства оригинала, называется полным. На таком изображении ни одна инциденция не может быть выбрана произвольно. Наоборот, каждая инциденция является следствием тех инциденций, которые имеются на полном изображении. Таким образом, полные изображения не располагают свободными параметрами. Это свойство полных изображений выражается в том, что для них коэффициент неполноты равен нулю. [c.190]

Теорема . Параметрическое число [р) неполного изо-бражения Ф выражается формулой р = р к, где к — коэффициент неполноты изображения Ф, а р — параметрическое число полного изображения. [c.233]

Во всех этих случаях изображение Ф является усиливающим связи (инциденции) элементов изображения о, вследствие чего это изображение в присутствии Ф становится более полным. Пусть имеем изображение ср, неполное относительно изображения Ф, частью которого оно является. Обозначим через Аф коэффициент относительной неполноты изображения о. Если задать Аф параметров, определяющих необходимые инциденции, то изображен е ср станет полным относительно Ф. Мы будем его называть приведённым относительно изображения Ф и обозначим через срф. [c.152]

Рис. 1.3.7. Добавление к тетраэдру отрезка, произвольно расположенного в п[ транстве, увеличивает коэффициент неполноты до двух Рис. 1.3.0. Определение сечения пирамиды вертикальной плоскостью на неполном (а), на полном (б) изображении

Следует помнить, что параметрическое число параллельной проекции, равное пяти, относится к полным изо1браже-ниям. В противном случае количество условий, накладываемых на изображение, будет большим на то число параметров, которое соответствует коэффициенту неполноты изображения. Таким образом, неполные изображения еще более вариативны, ими можно графически обозначить гораздо большее количество метрически определенных оригиналов. [c.45]

Возможен, однако, такой случай, когда имеющихся на изображении инциденций недостаточно для определения (а следовательно, и для построения) на изображении всех остальных инциденций оригинала. В этом случае будем называть изображение неполным. Для того чтобы такое изображение стало полным, должны быть даны дополнительные инциденции. Эти инциденции могут быть заданы на изображении при помощи численных значений (параметров), которые имеют тот илн другой геометрический смысл. Число параметров, которое необхедим задать для определения недостающих инциденций, назовём коэффициентом неполноты к). [c.147]

Пусть мы шеем изображение Ф, оригиналом которого является фигура Ф в пространстве-. Предположим, что изображение Ф является неполным, а его коэффициент неполноты [c.150]

Рассмотрим некоторую систему точек, принадлежащих данному изображению Ф. Эта система точек может быть неполной, если её рассматривать независимо от изображения Ф. Но она в то же вре.мя может оказаться полной, если её будут рассматривать как принадлежащую Ф. Примером такого рода изображения может служить система из 5 точек А, В, С, О, М на черт. 7 на стр. 137. Такая система является, как мы знаем, неполным изображением (причём её коэффициент неполноты =1), если её рассматривать независимо от изображения в цело.м. Наоборот, если мы будел рассматривать изображение в целом, то, как мы видели, оно является полным. Точки А, В, С, О, М принадлежат этому полному изображению поэтому для них могут быть найдены все возникающие в оригинале инциденции. Например, можно найти (построить)точку пересечения прямой МО с плоскостью АВС (см. черт.- 7). Словом, система из 5 точек А, В, С, О, М ведёт себя как полное изображение, если учитывать изображение Ф в целом, к которому она принадлежит. Можно, затем, говорить об изображении о, принадлежащем изображению Ф и являющемся частью последнего. Изображение щ может быть н шол-ным, если его расс.матривать независимо от изображенля Ф и в то же время оно может быть полным, если его счлтать частью Ф. Такое изображение э будем называть полным относительно изображения Ф. [c.151]

Пример 5 (черт. 24). Дано изображение двух тетраэдров AB D и PQRS. Если никаких других инциденций между элементами обоих тетраэдров не дано, то изображение является неполным. Коэффициент неполноты, очевидно, равен 4 (А = 4), так как данное изображение можно рассматривать как изображение системы из 8 точек общего положения (вершин обоих тетраэдров). Поэтому 4 инциденции 14 параметра) можем выбрать произвольно. Предположим, [c.162]

Как было выше показано, параметрическое число неполного изображения выражается формулой p = p -k, где k — коэффициент неполноты изображеиия. Поэтому применение кС Юлных изображений представляет преи.мущества, так как [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...