Два основных класса волновых движений

Два основных класса волновых движений 9 [c.9]

Тем не менее можно выделить два основных класса волн. Первый класс описывается математически (гиперболическими уравнениями в частных производных) водны этого класса будут называться гиперболическими. Второй класс столь просто характеризовать нельзя, но, поскольку простейшими его представителями являются диспергирующие волны в линейных задачах, мы будем называть все волны этого класса диспергирующими и лишь постепенно разовьем более полное его описание. Наше деление на классы не является исчерпывающим. С одной стороны, эти классы пересекаются, так как в некоторых волновых движениях проявляются оба типа поведения, а с другой существуют исключения, не соответствующие ни одному из них. [c.9]

Промежуточная глава 13 посвящена волнам на воде. Это, пожалуй, самая разнообразная и захватывающая область из всех, связанных с волновым движением. Она включает широкий класс природных явлений в океанах и реках и — при надлежащей интерпретации — охватывает гравитационные волны в атмосфере и различных жидкостях. Она явилась стимулом для развития теории диспергирующих волн и основой этой теории, сыграв в ней такую же роль, какую газовая динамика сыграла в теории гиперболических волн. В частности, все основные идеи теории нелинейных диспергирующих волн возникли при изучении волн на воде. [c.19]

Существование простой волны связано с гиперболическим характером уравнений, описывающих этот класс течений. Напомним, что классическим гиперболическим уравнением является волновое уравнение. Дадим определение простой волны. Если течение безвихревое и одно из семейств характеристик — прямые линии с постоянными параметрами, то течение в этой области называется простой волной. Основным свойством простой волны является следующее к области движения с постоянными параметрами может примыкать только или еще одна такая область движения с постоянными параметрами, или простая волна. При этом оказывается, что для существования простой волны достаточно, чтобы одна из характеристик какого-либо семейства была прямолинейной с постоянными параметрами на ней. Указанные свойства простой волны нетрудно получить, рассмотрев в случае изоэнтропического течения уравнения совместности на характеристиках. Действительно, на С+-и С- характеристиках справедливы инварианты Римана 1+, -(см. 2.2). Пусть, например, прямолинейной характеристикой с постоянными параметрами является какая-либо из характеристик С+. Тогда все пересекающие ее характеристики С имеют одно и то же значение инварианта / = и—2а/(у—1), т. е. по всей области течения / — постоянная величина. Поскольку, с другой стороны, каждая из характеристик С+ имеет свое постоянное значение /+, то из постоянства двух величин /+ и / следует постоянство ы и а на каждой из характеристик С+ и, следовательно, их прямолинейность, так как уравнение характеристик имеет вид dx/dt = u + a. Подчеркнем, что параметры [c.57]

Негиперболические волновые движения можно объединить во второй основной класс волн, которые мы называем диспергирующими. Вообще говоря, определение волн этого класса не настолько точно, как для гиперболических волн, поскольку оно сновано скорее па виде решения, чем па самих уравнениях. Но можно сначала выделить некий к.часс задач, для которых точное определение не вызывает затруднений, а затем делать естественные обобщения или опираться на аналогии. Следует добавить, что некоторые уравнения специального вида проявляют как гиперболическое, так и диспергирующее поведение, причем форма поведения зависит от той области, где рассматривается решение. Однако это не правило, а иск. 1ючение. [c.348]

Существование простой волны связано с гиперболическим характером уравнений, описывающих этот класс течений. Напомним, что классическим гиперболическим уравнением является волновое уравнение. Дадим определение простой волны. Если одно из семейств характеристик является прямыми линиями с постоянными параметрами па них, то течение в этой области называется простой волной. Основным свойством простой волны является следующее к области движения с постоянными параметрами может примыкать только либо еще одна область движения с постоянными параметрами, либо простая волна. Нри этом оказывается, что для существования простой волны необходимо, чтобы одна из характеристик какого-либо семейства была прямолинейной с постоянными параметрами на ней. Указанные свойства простой волны нетрудно получить, рассмотрев в случае изоэнтропического течения уравнения совместности па характерпстиках. Действительно, вдоль и С--характеристик постоянны инварианты Римана /+, I- (формула [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...