Системы с двумя степенями свободы без трения

Таким образом, система (8.24) после перехода к новым обобщенным координатам (8.25) распалась на два независимых уравнения (8.26) и (8.27), каждое из которых описывает движение с одной свободной координатой (о, или соответственно). Преобразование координат, подобное выполненному выше, возможно при любом числе степеней свободы (если только трение отсутствует). Такие обобщенные координаты называются нормальными, а соответствующие им формы колебаний — нормальными формами. Особенность этих форм состоит в том, что колебания по каждой нормальной форме совершаются совершенно независимо от колебаний других форм. [c.230]

ИСКЛЮЧИТЬ эти более сложные диижения, достаточно, просверлив но диаметрам шаров каналы, соединить их жестким стержнем, вдоль которого шары могут скользить без трения (рис. 421). Такая система о 1личается от рассмотренных в 96 гантелей только тем, что расстояние между шарами гантели может уменьшаться и увеличиваться. Так как ири этом между шарами возникают упругие силы, то эту систему можно назвать упругой гантелью. В упругой гантели возможен только один тип движений, при котором соблюдаются законы сохранения как имиульса, так и момента импульса, — это колебания шаров вдоль стержня с равными по величине и иротивоиоложными по направлению скоростями, при которых центр тяжести О двух шаров остается в покое, или, иначе говоря, противофазные колебания. Поскольку оба шара колеблются так, что остаются на одинаковом расстоянии от точки О, то положение шаров однозначно определяется заданием только одной величины — расстояния обоих шаров от точки О. Таким образом, упругая гантель, до тех нор пока она является замкнутой системой, ведет себя как колебательная система с одной степенью свободы в том смысле, что в упругой гантели может происходить только одно гармоническое колебание —противофазное (в системе с двумя степенями свободы, как мы видели в 145, могут происходить два тина гармонических колебаний —синфазные и противофазные). [c.644]

Рассматриваемые в этом параграфе системы — это, по существу, механические системы (точнее, системы слабо взаимодействующих друг с другом частиц с внутренними степенями свободы), взаимодействие которых с термостатом (т.е. с другими частицами ), подобное своеобразному трению, делает их статистическими. Это взаимодействие, как и в 3 гл. 5, будет аппроксимироваться релаксационным членом. Физическая значимость предлагаемых задач неоспорима это ядерный магнитный резонанс (для простоты — в варианте классической теории), открытый и описанный Феликсом Блохом и независимо Парселлом (F. Blo h, Е. Pur ell, 1946) и другими, и двухуровневая система (для нас — единственный пример исследования уравнения для матрицы плотности), рассмотрение которой на аналитическом уровне (в математическом отношении это самый простой пример — две строки и два столбца) удается провести лишь в немногих частных случаях. В отличие от 3 предлагаемый материал обязательным не является. [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...