Характер движения брауновской частицы

Характер движения брауновской частицы [c.83]

В 1827 г, английский ботаник Роберт Браун (Броун) наблюдал быстрое хаотическое движение мелких частиц цветочной пыльцы в воде, а затем надежно установил столь же энергичное движение в жидкости и макроскопических неорганических частичек. Это указывало на то, что брауновское (броуновское) движение не связано с движением живых микроорганизмов, хотя сам Браун, основываясь на универсальности явления, полагал, что он открыл первичные молекулы живой материи. В течение последующих семидесяти лет прошлого века было поставлено много других экспериментов и высказано большое число теоретических гипотез о сущности наблюдаемого эффекта. Брауновское движение неизменно обнаруживалось и после того, как образец выдерживался в течение недели в темноте, и после нагревания в течение многих часов. Становилось ясным, что явление имеет фундаментальный характер. [c.37]

Это линейное дифференциальное уравнение параболического типа, дополненное условием нормировки, начальными и граничными условиями, полностью определяет решение для искомой функции p(i, г). Это решение определяет эволюцию системы на временах < > 1/Г, которая имеет релаксационный характер (к распределению Больцмана) с некоторым временем релаксации т ояп, зависящим уже не только от индивидуальных свойств среды и брауновских частиц, но и от формы сосуда, типа его фаниц, начального распределения и т.д. Некоторые простейшие примеры, допускающие точное решение этой задачи математической физики, отнесены в раздел задач. Рассмотрим здесь только одну — ту, которая соответствует случаю свободного одномерного брауновского движения, и убедимся на этом примере, что схема уравнение Фоккера—Планка плюс соответствующие дополнительные условия дает все требуемые для t > 1/Г результаты. [c.96]

Для не очень больших I (см. задачу 31) брауновские частицы границ системы не достигают, сами граничные условия в ответы не входят, и брауновское движение имеет характер свободного. [c.99]

Рассмотрим сразу трехмерную систему (это не вызывает дополнительных математических осложнений) и окатим внимание на физические процессы, происходящие в системе. Отказавшись, вследствие нерегулярного характера движения брауновской частицы, от описания движения какой-либо одной из них (хотя на эксперименте ее движение с достаточной точностью может бьггь и зафиксировано), будем описывать эволюцию частицы (или идеального газа из брауновских частиц) с помошью функции распределения р, что допустимо согласно 1 в самой грубой временной шкале t > 1/Г. Так как распределение по импульсам брауновских частиц в этой шкале является в любой момент времени максвелловским, то нас будет интересовать только функция распределения по координатам p t, г) такая, что p t, г) dr определяет вероятность обнаружить брауновскую частицу в объеме (г, г-)-dr) в момент времени t, причем [c.95]

З-и этап, < > 1/Г — вторая грубая шкала времени. В этой шкале случайное блуждание брауновской частицы приобретает характер диффузионного процесса, движение частицы как бы безынерционно, частица не имеет памяти (в механическом смысле) о своей скорости (распределение по скорости — всегда максвелловское). Каждое промежуточное состояние частицы в момент <о фиксируется только координатой ж(<о), которую можно посчитать за новое начальное положение Жо, из которого начнется тот же, что и раньше, процесс диффузии (временной аргумент сдвинется на <0, I = 1- о) без всякого воспоминания о его предыстории. Такие процессы называются марковскими. Эволюция системы описывается с помошью функции распределения р Ь, г), являюшейся решением уравнения Фоккера—Планка и определяющей окончательный этап релаксации на макроскопическом времени Гполн-Граничные и начальные условия для функции р 1, г) существенно определяют детали этого процесса. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...