Ортогональное преобразование. Изотропный материал

Ортогональное преобразование. Изотропный материал [c.93]

Группа для данного материала является подгруппой полной группы 4L всех унимодулярных преобразований и может содержать (а может и не содержать) группу 0 ортогональных преобразований. Поведение материала можно охарактеризовать в соответствии со свойствами группы изотропии для функционалов состояния этого материала. Например, если для отсчетной конфигурации Со группа изотропии S совпадает с ортогональной группой 0 или содержит ее, то материал называется изотропным, а конфигурация Со называется естественным или недеформирован-ным состоянием. Для изотропных материалов мы принимаем S = а [c.231]

Мы подошли к определению изотропного материала— одной из великих идей Коши (Трусделл) материал изотропен, если суш,ествует отсчетная и-конфигурация, для которой группа равноправности содержит полную ортогональную группу о — уравнение (4) выполняется для всех преобразований этой группы [c.94]

Такая u-конфигурация называется неискаженным состоянием материала. Любое ортогональное преобразование оставляет неискаженное состояние неискаженным. Уравнение (5) удовлетворяется в изотропном материале тождественно для всех О с о. [c.94]

Любое ортогональное преобразование переводит неискаженное состояние в неискаженное. Никакой опыт над призматическим образцом, изготовленным из твердого изотропного материала в неискаженном его состоянии, неспособен указать, как была направлена в теле ось образца до его изготовления. [c.100]

Для изотропного материала соотношение (IV. 12-6) превращается из уравнения, которое надо разрешить относительно О, в тождество, которому удовлетворяют все О равным образом соотношению (IV. 12-3) удовлетворяют все ортогональные тензоры Н. В силу этого последнего соотношения значение Т не изменится, если мы заменим Р на Р О, где О — любой постоянный ортогональный тензор. В частности, мы можем заменить Р на Р К , не изменив значения Т. Применим это преобразование к определяющему соотношению в приведенной форме (IV.5-15). При этом преобразовании Р заменяется на PR , т. е. [c.190]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...