Формулы, аналогичные формулам Бетти

ФОРМУЛЫ, АНАЛОГИЧНЫЕ ФОРМУЛАМ БЕТТИ 263 [c.263]

Формулы, аналогичные формулам Бетти. Пусть и и о — два вектора, определенные в Sj, и пусть для них справедливы здесь формулы Грина. Рассмотрим выражения [c.263]

Аналогичным образом формулируются условия, достаточные для справедливости второй формулы Бетти. [c.13]

Первые два следствия очевидны. Для доказательства следствия 3 достаточно написать формулу Бетти (3.45) для области В В , в которой лежит точка х, и затем для области В , в которой она не лежит в этом последнем случае в левой части формулы Бетти (3.45) будет стоять нуль. Составляя разность полученных таким образом двух равенств и учитывая граничные условия, получаем и(дг) = 0 ъ Вд и аналогично (дг) = 0 в В . [c.70]

Вектор /(у) здесь будем считать дважды непрерывно дифференцируемым. Применяя общие рассуждения, аналогичные тем, которые были применены в предыдущем параграфе, или используя формулы Бетти (1.63) ( 6 гл. I), найдем, что решение задачи следует искать в виде решения системы функциональных уравнений [c.327]

Метод интегрирования Бетти (Beill). Перенесение метода особых точек в область теории упругости принадлежит Бетти ), который для расширения Д и вращения (ш , ш ) развил формулы, аналогичные формуле (7) последние содержат явно напряжение и смещение на граничной поверхности. [c.244]

Сопоставив сумму произведений всех компонент напряжений первого состояния на соответствующие компоненты деформаций второго состояния и аналогичную сумму для произведений напряжений второго состояния на деформации первого состояния. Очевидно, равенство этих сумм, в связи с чем справедливо тождество (которое в дальнейщем используется при выводе формулы Бетти) [c.221]

В справедливости представления (IX.67) легко убедиться на основе полученных выше результатов. Действительно, функция (IX.67) всюду, кроме контура L, удовлетворяет уравнению (IX.6), поскольку функция Ф (г, i) является решением этого уравнения. При р = О из формулы (IX.67) приходим к представлениям (VIII.28) и (IX.64). Из соотношения (IX.52) видно, что скачки функции (IX.67) и ее производных до третьего порядка включительно при переходе через контур L будут такими же, как и в случае плас-тины, т. е. величины 1и] и т. д. в формуле (IX.67) действительно являются скачками смещений и и т, л. Заметим, что представление (IX.67) можно получить также с помощью теоремы взаимности Бетти для пологих оболочек. В частности, можно воспользоваться построенным таким путем в работе [17] представлением функции прогиба W (х, у) через интеграл по замкнутому контуру С. Как следует из структуры уравнений (IX.3), аналогичное представление для функции напряжений ф (х, у) получается из представления для W (х, у), если в последнем заменить ф и ш на —EhDw и ф соответственно. Стягивая затем замкнутый контур С к контуру L, приходим к формуле (IX.67). Однако предложенный здесь подход имеет некоторые преимущества, поскольку на основе аналогии с задачами для пластины можно использовать многие полученные выше результаты. В частности, аналогично соотношениям (VIII.30) и (IX.60) для функции (IX.67) будем иметь представление [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...