Фазовая плотность Вигнера

Фазовая плотность Вигнера [c.127]

Функция Вигнера — это только одна из бесконечного набора функций распределения в фазовом пространстве. Эти обобщённые функции распределения следуют из подходящим образом упорядоченных представлений матрицы плотности с помощью когерентных состояний. Они очень важны для квантовой электродинамики резонаторов. Поэтому мы сначала конспективно излагаем квантование поля излучения, а потом переходим к обсуждению различных квантовых состояний. И вновь фазовое пространство является общей основой, объединяющей эти темы. Многоканальные системы, то есть комбинации светоделителей и устройств для сдвига фаз позволяют измерять такие функции распределения в фазовом пространстве. [c.49]

Примеры упорядочения Вейля-Вигнера. Проиллюстрируем роль упорядочения Вейля-Вигнера на двух примерах. Во-первых, на примере операторного произведения А = х р мы показываем, что функция Вигнера позволяет квазиклассическим образом усреднять симметрично упорядоченные операторы. Во-вторых, преобразование Вейля-Вигнера операторного произведения Нр, включающего гамильтониан и матрицу плотности, позволяет установить связь с уравнениями в фазовом пространстве (3.17) и (3.18). [c.114]

Формулируя уравнение Неймана в фазовом пространстве, мы столкнулись с довольно сложными выражениями для фурье-образов матричных элементов, которые представляют собой комбинации кинетической и потенциальной энергии, а также матрицы плотности. Цель данного приложения состоит в том, чтобы выразить эти величины через производные от функции Вигнера. [c.679]

Прежде всего из выражений (3.6.11) и (3.6.16) должно быть ясно, что вигнеровские функции представляют собой средние значения операторов (вычисленные с матрицей плотности р), которые не являются положительно определенными. Это означает, что вагнеровские функции не являются положительными или равными нулю) во всех точках, а могут принимать и отрицательные значения. Следовательно, их нельзя интерпретировать как плотности вероятностей. Это та цена, которую приходится уплатить, чтобы не нарушить принципа неопределенностей Гей-эенберга фазовое пространство не может играть такую же роль, как в классической механике. Теперь уже невозможно связывать точку с состоянием системы. Замечательно, однако, что вигнеров-ские функции дают абсолютно самосогласованный формализм вычисления средних, аналогичный вероятностному, хотя его интерпретация другая. Однако во многих случаях эта интерпретация совершенно несущественна, ибо функции распределения в фазовом пространстве не являются непосредственно наблюдаемыми физическими величинами. [c.118]

Ее интегралы по всем координатам и по всем импульсам дают, соответственно, диагональные элементы матрицы плотности в координатном и импульсном представлениях. Как и в случае одной частицы, рассмотренном выше, переход к классической статистике можно обосновать путем интегрирования Д/ -частичной функции Вигнера по фазовым ячейкам, объем которых значительно превосходит 2тгН) . [c.32]

След произведения двух матриц плотности определяется произведением двух соответствуюш,их функций Вигнера, проинтегрированным по фазовому пространству. Правило следа произведения играет важную эоль в квантовой физике. Как мы покажем в следуюш,ем разделе, оно позволяет глубже проникнуть в суть вопроса о форме квантовых состояний. [c.94]

Рис. 3.2. Пространственная плотность вероятности (на заднем плане) и функция Вигнера (передний план) собственного энергетического состояния осциллятора Морса. Функция Вигнера обладает сложной структурой в области фазового пространства, окружённой классической траекторией, соответствующей квантовому значению энергии. В области фазового пространства вне траектории видна рябь. Взято из работы М. Hug et al., Phys. Rev. A. 1998.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...