Существенное вырождение собственных векторов

Существенное вырождение собственных векторов [е/] [c.197]

Предположение о существенном вырождении позволяет установить связь между чисто математическим анализом в главах 2—7 неприводимых представлений пространственной группы и физическим смыслом свойств симметрии собственных векторов и динамической матрицы [/)]. Тогда индексы /р, характеризующие собственные векторы в (75.1), можно сопоставить с индексами к) т) представлений [c.199]

Следует подчеркнуть, что использование (74.6) эквивалентно предположению в нашем анализе о существенном вырождении. Это проявляется при использовании условия полноты набора собственных векторов при фиксированном значении [c.201]

Существенное вырождение как следствие (й) и собственные векторы матрицы [/)(й)] [c.224]

В этом параграфе мы суммируем полученные в предыдущих параграфах результаты и установим соотношения между собственными векторами динамической матрицы [/)(й)] и существенным вырождением, обусловленным группой симметрии [c.224]

КР ч 1) смежного класса К . Чтобы получить существенно вырождение в системе, для которой является группой симметрии, нужно исследовать инвариантное и неприводимое векторное пространство, точнее, минимальное инвариантное линейное векторное пространство, образованное собственными векторами, или нормальными координатами физической задачи динамики решетки. Пусть — инвариантное неприводимое физическое пространство. Тогда операторы группы будут преобразовывать базисные векторы друг через друга. Пусть [c.261]

Изложению классической и квантовой теории дииамики решетки посвящены главы 8, 10, 11 и 12. Сначала в гл. 8 дается обзор классической теории колебаний решетки в гармоническом приближении изложение основано на использовании симметрии при определении собственных векторов. Наиболее важным с точки зрения приложений представляется утверждение, сформулированное в 85 в виде леммы о существенном вырождении , позволяющее связать физическую теорию с теорией симметрии. Это утверждение, состоящее в том, что допустимое вырождение собственных значений и собственных векторов в физической системе является следствием симметрии этой системы, формулируется в физике неоднократно и дает ключ к пониманию многих различных ситуаций. Здесь оно возникает простым и естественным образом в легко изучаемой задаче о классической динамике решетки. В действительности это утверждение вполне общее и его применимость выходит за рамки гармонического приближения. [c.20]

Далее из физических соображений мы предположим наличие существенного вырождения. Из (70.36) и (72.10) мы видим, что благодаря веш,ественности собственных векторов [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...